Conjuntos difusos con Geogebra

Tabla de Contenidos

1. Introducción
2. Conjuntos difusos: Definiciones y ejemplos
   1. Razonamiento directo con conjuntos no tradicionales
   2. ¿Tiene sentido trabajar con estos conceptos?
   3. ¿Qué es un conjunto difuso?
   4. Ejemplo: Números mucho mayores que 1
   5. Ejemplo: Números próximos a 0
   6. Ejemplo: Número natural grande
   7. Ejemplos: Niño, joven, adulto, viejo
3. Conjuntos difusos: Operaciones
   1. Subconjunto
   2. Igualdad
   3. Complementario
   4. Unión
   5. La intersección
4. Conjuntos difusos: Relaciones difusas
   1. Relaciones difusas entre conjuntos clásicos
   2. Relaciones entre conjuntos difusos
5. Lógica difusa
   1. ¿Casi cierto, muy cierto, algo falso?
   2. ¿Cómo se interpreta una regla difusa?
   3. ¿Cómo se utiliza el Modus Ponens?

Relaciones difusas entre conjuntos clásicos

Ejemplo 10: Supongamos que tenemos los conjuntos

X={Inglés, Francés}

Y={dólar, libra, franco, marco}

Z={Estados Unidos, Francia, Canadá, Gran Bretaña, España}

Podemos definir la relación que a cada país le asocie su moneda y su idioma. Se puede escribir estas relaciones de la siguiente manera:

Nota: Observa que estas relaciones se podrían escribir si conocieramos las siguientes ternas:

(moneda, pais, PERTENECE(moneda,pais))

siendo PERTENECE la función que vale 1 si la moneda se utiliza en el pais y 0 en caso contrario.

Esta forma de representar las relaciones clásicas pueden ser generalizadas para permitir grados de pertenencia dentro de la relación.

La relación entre la estación del año en que nos encontramos y el calor o frio que se siente es subjetiva y, por tanto, difusa. Una determinada persona podra expresarla explicitamente así:

U=estaciones={primera, verano, otoño, invierno}

V={calor, frío}