Fractales

Tabla de Contenidos

1. ¿Qué vamos a hacer?
2. ¿Qué es un fractal?
3. ¿Qué es la recursividad?
   1. Factorial
   2. Sucesión Fibonacci
   3. Ordenación
4. Actividad 1: Conjunto de Cantor
   1. Etapas de la construcción
   2. Pasos con Geogebra
   3. Propiedades
5. Actividad 2: Cuadrado de Cantor
   1. Construcción con Geogebra
   2. Propiedades
6. Actividad 3: Triángulo de Sierpinski
   1. Etapas de la construcción
   2. Construcción con Geogebra
   3. Propiedades
   4. Relación con el triángulo de Pascal
7. Actividad 4: Curva de Koch
   1. Etapas de la construcción
   2. Construcción con Geogebra
   3. Propiedades
   4. Copo de nieve
8. Actividad 5: Otros fractales
   1. Esponja de Menger
   2. Fractal de Durero
   3. Árboles pitagóricos
   4. Pentágono, hexágono y octógono de Sierpinski
   5. Otras curvas de Sierpinski
9. Actividad 6: Otros ejemplos de fractales
   1. Fractales en la naturaleza
   2. Medicina
   3. Música
   4. Arte
   5. Referencias
10. Ficheros Geogebra
    1. Dividir segmento en tres partes iguales
    2. Conjunto de Cantor
    3. Triángulo de Sierpinski
    4. Triángulo de Pascal
    5. Curva de Koch
    6. Copo de nieve

Ordenación

• Hay algoritmos o estrategias que se utilizan para resolver problemas que consisten en descomponer el problema original en subproblemas siendo cada uno de ellos similar al de origen. El proceso continúa hasta que los subproblemas llegan a ser tan sencillo que se resuelven directamente. Al final, las soluciones a cada uno de estos subproblemas se pueden combinar para encontrar la solución del problema original.

Ejemplo: Si se desea calcular el máximo común divisor de dos números m y n, suponiendo que m es mayor que n, se podría realizar lo siguiente

• Si n divide a m entonces el MCD(m,n)=n
• Si n no divide a m entonces MCD(m,n)=MCD(n, r) siendo r el resto de dividir m entre n.

Así MCD(24,15)=MCD(15,9)=MCD(9,6)=MCD(6,3)=3

Es claro que el cálculo de MCD(m,n) se define en términos de un subproblema que requiere cálculos del mismo tipo.

Ejemplo: Si se quiere buscar un elemento A en una colección de n números ordenadas se podría proceder de la siguiente forma: tomar el elemento que está un la mita de dichos colección de números y si A es mayor que ese número buscar en la segunda mitad mientras que si es menor hacerlo en la mitad inferior. Se podría repetir el proceso sucesivamente hasta ver si A está o no en la colección de números dada.