Fractales

Tabla de Contenidos

1. ¿Qué vamos a hacer?
2. ¿Qué es un fractal?
3. ¿Qué es la recursividad?
   1. Factorial
   2. Sucesión Fibonacci
   3. Ordenación
4. Actividad 1: Conjunto de Cantor
   1. Etapas de la construcción
   2. Pasos con Geogebra
   3. Propiedades
5. Actividad 2: Cuadrado de Cantor
   1. Construcción con Geogebra
   2. Propiedades
6. Actividad 3: Triángulo de Sierpinski
   1. Etapas de la construcción
   2. Construcción con Geogebra
   3. Propiedades
   4. Relación con el triángulo de Pascal
7. Actividad 4: Curva de Koch
   1. Etapas de la construcción
   2. Construcción con Geogebra
   3. Propiedades
   4. Copo de nieve
8. Actividad 5: Otros fractales
   1. Esponja de Menger
   2. Fractal de Durero
   3. Árboles pitagóricos
   4. Pentágono, hexágono y octógono de Sierpinski
   5. Otras curvas de Sierpinski
9. Actividad 6: Otros ejemplos de fractales
   1. Fractales en la naturaleza
   2. Medicina
   3. Música
   4. Arte
   5. Referencias
10. Ficheros Geogebra
    1. Dividir segmento en tres partes iguales
    2. Conjunto de Cantor
    3. Triángulo de Sierpinski
    4. Triángulo de Pascal
    5. Curva de Koch
    6. Copo de nieve

¿Qué es un fractal?

El término fractal procede del adjetivo latino fractus que significa interrumpido, irregular o fraccionario.

Un fractal es una figura plana o espacial que está compuesta por infinitos elementos. Su principal propiedad es que su aspecto no varía según la escala con que se observe. Por ejemplo, la esfera no es un fractal ya que si se observa a una distancia muy pequeña podría pensarse que es un plano.

Este término fue acuñado por primera vez en 1975 por Benoît Mandelbrot. Según sus palabras "permiten describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes".

Antes de ver ejemplos de fractales vamos a introducir el concepto de recursividad ya que resulta necesario para crear algunas figuras autosemejantes.