Propiedades
Analizamos ahora alguna propiedad geométrica de este conjunto rellenando la siguiente tabla suponiendo que el lado del triángulo inicial es de longitud 1.
Pregunta: ¿Qué puedes decir en relación al perímetro y al área? ¿Cuál es su dimensión fractal?
| Etapa | Número de triángulos construidos en la etapa | Longitud de la base | Perímetro total generado | Área generada |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $3$ | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ |
| $1$ | $3$ | $\frac{1}{2}$ | $\dfrac{3^{2}}{2^{1}}$ | $\frac{\sqrt{3}}{4}\left( \frac{3}{4} \right)$ |
| $2$ | $3^2$ | $\frac{1}{2^2}$ | $\dfrac{3^{3}}{2^{2}}$ | $\frac{\sqrt{3}}{4}\left( \frac{3}{4} \right)^2$ |
| $3$ | $3^3$ | $\frac{1}{2^3}$ | $\dfrac{3^{4}}{2^{3}}$ | $\frac{\sqrt{3}}{4}\left( \frac{3}{4} \right)^3$ |
| … | ||||
| $n$ | $3^n$ | $\frac{1}{2^n}$ | $\dfrac{3^{n+1}}{2^{n}}$ | $\frac{\sqrt{3}}{4}\left( \frac{3}{4} \right)^n$ |