Test de Integración Numérica
Reto de Programación Activo
Grado de Precisión y Fórmulas Compuestas
El grado de precisión de una fórmula de cuadratura es el entero positivo $d$ tal que el método integra con error cero a todos los polinomios de grado menor o igual a $d$, pero falla para polinomios de grado $d+1$.
Resumen de Propiedades:
| Fórmula | Grado Precisión | Error Compuesta |
|---|---|---|
| Trapecio | 1 | $O(h^2) \\sim O(1/N^2)$ |
| Simpson 1/3 | 3 | $O(h^4) \\sim O(1/N^4)$ |
| Simpson 3/8 | 3 | $O(h^4) \\sim O(1/N^4)$ |
Criterio de Simpson Adaptativo
Se utiliza la extrapolación de Richardson para estimar el error absoluto local. Al comparar las estimaciones con paso $h$ ($S_1$) y paso $h/2$ ($S_2$), la estimación del error local es: $$estE = \frac{1}{15} |S_1 - S_2|$$ Si es menor que la tolerancia, se acepta el intervalo. En caso contrario, se divide en dos con la mitad de la tolerancia.