MÉTODOS NUMÉRICOS: INTEGRACIÓN NUMÉRICA

Ejemplos para Ingeniería · Autora: Elena E. Álvarez Saiz

Visualización Geométrica

Código Equivalente en MATLAB


                    

Marco Teórico: Cuadratura y Exactitud

Una fórmula de cuadratura numérica aproxima la integral definida mediante una combinación lineal de los valores de la función en puntos seleccionados (nodos) multiplicados por coeficientes (pesos):

$$\int_a^b f(x)dx \approx (b-a) \sum_{i=0}^n w_i f(x_i)$$

El grado de exactitud (o precisión) es el mayor entero $p$ tal que la fórmula calcula de manera exacta (error cero) la integral para cualquier polinomio de grado $\le p$. Para las fórmulas cerradas de Newton-Cotes con $n+1$ nodos equidistantes:

  • Si $n$ es impar: el grado de exactitud es $n$.
  • Si $n$ es par: el grado de exactitud es $n+1$ (un orden de precisión adicional por simetría).

Fórmula de Newton-Cotes Seleccionada

Fórmula del Error

Resultados del Cálculo