Test de Ecuaciones Diferenciales
Reto de Programación Activo
Existencia, Unicidad y Métodos RK
La condición de Lipschitz respecto a la variable $y$ garantiza que las trayectorias no convergen infinitamente rápido ni divergen de forma caótica en un entorno local, permitiendo la unicidad de la solución.
Comparación de Métodos Runge-Kutta:
| Método | Evaluaciones f | Orden Local | Orden Global |
|---|---|---|---|
| Euler | 1 | $O(h^2)$ | $O(h)$ |
| Heun | 2 | $O(h^3)$ | $O(h^2)$ |
| RK4 Clásico | 4 | $O(h^5)$ | $O(h^4)$ |
Secante en el Método de Tiro
Dado que la condición final $y(t_f) = y_f$ es implícita a la pendiente inicial $x = y'(t_0)$, el método de tiro aproxima la solución resolviendo la ecuación de una sola variable $g(x) = y_x(t_f) - y_f = 0$ mediante aproximaciones de secantes sucesivas.