Visualización Interactiva
💡 Generalización de Hermite: El simulador implementa el caso clásico con $2$ condiciones por nodo ($p(x_i)=y_i$ y $p'(x_i)=y'_i$). La teoría general de Hermite permite imponer coincidencia de derivadas de órdenes distintos en cada nodo (ej. hasta la derivada $k$-ésima en un nodo y la $m$-ésima en otro), lo que resulta en un polinomio único de grado $(\sum m_i) - 1$.
Fundamento Teórico
¿Qué es la interpolación de Hermite?
Consiste en hallar un polinomio $p(x)$ de grado $2N-1$ tal que para $N$ nodos dados se cumpla:
$$p(x_i) = f(x_i), \quad p'(x_i) = f'(x_i)$$
Esto garantiza coincidencia de paso y tangencia (suavidad de aproximación). Al imponer estas condiciones para los coeficientes de $p(x) = a_n x^n + \dots + a_0$, planteamos el sistema lineal $A a = b$: