Gráfica Comparativa
Fundamento Teórico
Dada la función en el intervalo , buscamos su polinomio interpolador $p(x)$ de grado $N-1$ pasando por los nodos $\{x_0, x_1, \dots, x_{N-1}\}$ de Lagrange:
$$p(x) = \sum_{i=0}^{N-1} f(x_i) l_i(x)$$
donde los polinomios base son:
$$l_i(x) = \prod_{j \ne i} \frac{x - x_j}{x_i - x_j}$$
Cota del Error y Análisis
Detalles Analíticos del Polinomio
Representación de los $N$ polinomios base de Lagrange $l_i(x)$ en el intervalo actual. Cada $l_i(x)$ vale $1$ en $x_i$ y $0$ en los demás nodos:
Gráfica del Polinomio de Newton
Tabla de Diferencias Divididas
Fundamento de Diferencias Divididas
El método de Newton construye el polinomio de forma incremental:
$$p(x) = f[x_0] + f[x_0,x_1](x-x_0) + \dots$$
Donde las diferencias de orden $k$ se definen recursivamente:
$$f[x_i, \dots, x_{i+k}] = \frac{f[x_{i+1}, \dots, x_{i+k}] - f[x_i, \dots, x_{i+k-1}]}{x_{i+k} - x_i}$$