9:30-10:00
Presentación y organización (reunión y proyecto). LGV
10:00-11:30 Reuniones grupales.
12:00-14:00 Reuniones grupales
15:30-16:30 Objetivo I.1. Algoritmos generales para
variedades algebraicas. RS+CV+SR
16:30-17:30 Objetivo I. 3. Eliminación y valores.
GDT+MF+LFT
17:30-18:00 Objetivo I.2. Herramientas computacionales
para el razonamiento automático en geometría.
TR
18 de septiembre, 2015.
9:30-10:30 Objetivo II.1. Algoritmos
para construcciones algebraico-geométricas. RS+MF+JC+LGV
10:30-11:15 Objetivo II. 2. Semejanza, morfología, y
simetría para curvas y superficies. JGA+GDT
11:15-11:45 Objetivo II. 3.
Aplicación de los métodos desarrollados
en el Objetivo I.3 a los diversos objetivos propios del
razonamiento
automático en el contexto de la Geometría Dinámica. MA
11:45-12:15 Objetivo
III.1. Software y Algoritmos para la Geometría Dinámica.
FB
12:15-12:45 Objetivo III.2. Modelado de Sistemas
GPS. JC.
12:45-14: 00 Conclusiones. LGV
Los acrónimos de cada investigador son los
siguientes:
o TR: Tomás Recio - UC
o RS: Rafael Sendra - UAH
o CV: Carlos Villarino - UAH
o LFT: Luis Felipe Tabera - UC
o DS: David Sevilla - UEX
o JS: Juana Sendra - UPM
o SR: Sonia Rueda - UPM
o FB: Francisco Botana - UV
o MA: Miguel Angel Abánades - URJC
o GDT: Gema Diaz-Toca - UM
o MF: Mario Fioravanti - UC
o JC: Jorge Caravantes - UCM
o JGA: Juan Gerardo Alcazar - UAH
o IN: Ioana Necula - US
o LGV: Laureano González Vega - UC
OBJETIVOS
Objetivo General I
Desarrollo de herramientas computacionales para el tratamiento
de variedades algebraicas incluyendo todos aquellos aspectos
algorítmicos, algebraicos, geométricos, numéricos, etc. que
pudieran ser de utilidad en su estudio.
Objetivo específico I.1: Algoritmos generales para
variedades algebraicas (Coordinador: RS)
Se incluyen aquí los siguientes aspectos:
1. Reconocimiento algorítmico de superficies
swung y de superficies tubulares. (TR, CV, LFT, RS)
2. Caracterización y determinación de la
optimalidad de parametrizaciones:
a. Análisis de
ultracuádricas (TR, CV, LFT, RS)
b. Descripción de lugares
críticos en parametrizaciones de superficies. (DS, CV, RS)
c. Obtención de
recubrimientos normales. (DS,CV,RS).
3. Desarrollo de algoritmos aproximados
para curvas. (SR, JS, RS)
4. Análisis de variedades radicales:
a. Estudio teórico.
(DS,CV,RS)
b. Estudio algorítmico.
(DS,CV,RS)
5. Parametrizaciones y ecuaciones
diferenciales algebraicas; resultantes diferenciales. (RS, SR)
Objetivo específico I.2: Herramientas computacionales
para el razonamiento automático en Geometría (TR)
Se incluyen aquí los siguientes aspectos:
1. Estudio de aspectos de geometría real,
actualmente inexistentes dado que toda la metodología
relacionada con Bases de Gröbner se ha desarrollado en el
espacio complejo, en razonamiento automatico en geometria
(véanse las variadas y recientísimas propuestas en http://www.mi.kagu.tus.ac.jp/~ysato/ICMS_Parametric_Session.html
o el uso de la técnica de regular chains http://en.wikipedia.org/wiki/Regular_semi-algebraic_system
para facilitar la proyección real de un conjunto algebraico).
(TR, FB, MA, LFT)
2. Desarrollo de métodos de razonamiento
automático exacto pero basado en la verificación de un número de
casos particulares. Se trata de explorar un método novedoso, que
puede remontarse al Lema de Schwartz-Zippel o a la tesis de U.
Kortenkamp (ETH Zurich, 1999), pero que no ha sido desarrollado,
en sus aspectos fundamentales y teóricos, hasta ahora. El
desarrollo de este método, por la importancia de la combinatoria
en el mismo, podría requerir la colaboración de técnicas de
geometría tropical. (TR, FB, MA, RS, LFT)
Objetivo específico I.3: Eliminación y valores
(Coordinador: LGV)
Se incluyen aquí los siguientes aspectos:
1. Subresultantes: fórmulas por valores e
interpolación.
a. El caso regular (LGV,
GDT)
b. El caso singular:
confluencia (LGV, GDT)
2. Tratamiento numérico y estabilidad de los
algoritmos simbólico-numéricos de manipulación de entidades
geométricas por valores.
a. Estabilidad y
“robustness” del cálculo de los valores propios generalizados
para matrices procedentes de la eliminación (LGV, GDT, MF, IN)
b. Estabilidad y
“robustness” del cálculo del nucleo mediante de la SVD para
matrices de Bezout (LGV, GDT, MF, IN)
3. Eliminación tropical y aplicaciones. (LFT)
Objetivo General II
Estudio teórico y algorítmico de construcciones
algebro-geométricas específicas incluyendo el tratamiento de
lugares geométricos, offsets, superficies en movimiento,
demostración automática, etc.
Objetivo específico II.1: Algoritmos para construcciones
algebro-geométricas (Coordinador: JS)
Se incluyen aquí los siguientes aspectos:
1. Relación teórico/algorítmica entre
diferentes construcciones algebro-geométricas incluyendo
offsets, concoides, podarias, convoluciones, cissoides,
superficies, etc. (JS, RS)
2. Análisis teórico-algorítmico de bisectores
de curvas y superficies algebraicas. (MF, RS, LGV)
3. Cálculo directo de singularidades de
offsets de curvas y superficies. (GDT, JGA, JC)
4. Algoritmos para curvas y superficies en
movimiento:
a. fórmulas e interferencia
para cónicas. (LGV, JC, IN)
b. fórmulas e interferencia
para cuádricas. (LGV, JC, IN)
Objetivo específico II.2: Semejanza, morfología y
simetría para curvas y superficies. (Coordinador: GDT)
Se incluyen aquí los siguientes aspectos:
1. Semejanza de curvas algebraicas definidas
implícitamente y de curvas racionales en el espacio. (JGA, GDT)
2. Morfología de curvas y superficies:
a. Invarianza de
superficies algebraicas bajo transformaciones “scissor
shear” y homotecias no uniformes. (JGA)
b. Curvas en superficies de
revolución: cilindros y conos. (JGA, JC)
3. Cálculo de simetrías: superficies
parametrizadas polinomialmente, cuádricas y superficies
regladas. (JGA)
Objetivo específico II.3 Aplicación de los métodos
desarrollados en el objetivo general I al desarrollo de
algoritmos adaptados a los diversos objetos propios del
razonamiento automático en el contexto de la Geometría Dinámica.
(Coordinador: TR)
Se incluyen aquí los siguientes aspectos:
o Determinación automática
de lugares geométricos, envolventes, curvas/superficies
bisectoras, etc. en Geometría Dinámica 2D y 3D, usando los
métodos introducidos en O I. (TR, MA, FB)
o Determinación automática
de la verdad/falsedad de una conjetura, deducción automática de
propiedades, descubrimiento automático de condiciones necesarias
y suficientes para la verdad de un enunciado inicialmente falso,
todo ello en el contexto de la Geometría Dinámica y usando los
métodos introducidos en O I. (TR, MA, FB)
Objetivo General III
Aplicaciones del tratamiento algorítmico de las construcciones
algebro-geométricas a la Geometría Dinámica y al modelado de
sistemas GPS.
Objetivo específico III.1: Software y algoritmos para
Geometría Dinámica (Coordinador: FB)
Se incluyen aquí los siguientes aspectos:
o Estudio de la
aplicabilidad e implementación de las técnicas y resultados
anteriores a software especifico de Geometría Dinámica, con
especial énfasis en GeoGebra y sus interfaces 2D y 3D y en
aquellos aspectos relacionados con su uso en las tablets y en
las pantallas táctiles. (TR, MA, FB)
o Diseño y establecimiento
de servidores para computación remota bajo el nuevo paradigma de
desarrollo de GeoGebra, HTML5. (TR, MA, FB)
Objetivo específico III.2: Modelado de sistemas GPS
(Coordinador: LGV)
Se incluyen aquí los siguientes aspectos:
1. Cálculo eficiente de la posición para
sistemas globales de navegación por satélite. (LGV, JC)
2. Cálculo eficiente del rumbo para sistemas
globales de navegación por satélite mediante la resolución de
ambigüedades. (LGV, JC, IN)
3. Cambios de coordenadas en Geodesia
Algebraica. (LGV, IN, GDT)