1 INTRODUCCIÓN
2 PASOS PRELIMINARES
3 CLASIFICACIÓN USANDO EL ALGORITMO K-MEANS
4 CLASIFICACIÓN SEGÚN EL ALGORÍTMO CLARA.
5 CLASIFICACIÓN SEGÚN EL ALGORITMO RANDOM FOREST
6 EVALUACIÓN VISUAL DE LAS CATEGORÍAS
7 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LA FRECUENCIA DE CATEGORÍAS

1 INTRODUCCIÓN

La clasificación no supervisada es la técnica de clasificación en la que el usuario no proporciona información previa. Las imágenes se clasifican en función de sus características espectrales, de modo que los píxeles que tienen propiedades espectrales similares se agrupan en la misma clase o categoría.

La clasificación no supervisada utiliza algoritmos de agrupamiento. El propósito de estos algoritmos es minimizar la variabilidad dentro de cada categoría y maximizar la separación entre categorías. Es labor del usuario interpretar y etiquetar las cateogorías, convirtiendo las clases espectrales en clases de información. Este método de clasificación requiere pocos datos, por lo que es un procedimiento rápido y sencillo, que elimina la subjetividad y que puede ser especialmente útil cuando el usuario no tiene ningún conocimiento previo sobre el área de estudio, pero requiere un esfuerzo suplementario en la identificación de las clases de información, ya que podría no reconocerse a simple vista.

K-means es el método más utilizado para realizar una clasificación no supervisada, al que se añadirán en este apartado otros métodos de uso cada vez más frecuentes, como CLARA o Random forest.

2 PASOS PRELIMINARES

Para realizar una clasificación no supervisada de datos ráster en R, se requieren los siguientes paquetes.

library(terra)                                 # Manejo de datos en formato ráster.

## Warning: package 'terra' was built under R version 4.3.2

## terra 1.7.71

library(ggplot2)                                # Visualización de datos ráster

## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.2

library(RStoolbox)                              # Clasificación y visualización de imágenes siguiendo el método K-means

## Warning: package 'RStoolbox' was built under R version 4.3.2

## This is version 0.4.0 of RStoolbox

## 
##         ____       __              ____
##        / __ \_____/ /_____  ____  / / /_  ____  _  __
##       / /_/ / ___/ __/ __ \/ __ \/ / __ \/ __ \| |/_/
##      / _, _(__  ) /_/ /_/ / /_/ / / /_/ / /_/ />  <
##     /_/ |_/____/\__/\____/\____/_/_.___/\____/_/|_|
##

library(cluster)                                # Clasificación según el según el método CLARA.
library(randomForest)                           # Clasificación siguiendo el método RandomForest.

## randomForest 4.7-1.1

## Type rfNews() to see new features/changes/bug fixes.

## 
## Attaching package: 'randomForest'

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     margin

Los datos que usaremos en este tema se encuentran en la carpeta /datos/no_supervisada/ que se accede mediante la siguiente ruta, que se comprueba

A continuación se importará la imagen en formato ráster sobre la que se realizará una clasificación no supervisada

imagen <- rast("./datos/no_supervisada/ejemplo_clas_no_supervisada.tif")
imagen

## class       : SpatRaster 
## dimensions  : 678, 772, 6  (nrow, ncol, nlyr)
## resolution  : 30, 30  (x, y)
## extent      : 432345, 455505, 2905185, 2925525  (xmin, xmax, ymin, ymax)
## coord. ref. : WGS 84 / UTM zone 44N (EPSG:32644) 
## source      : ejemplo_clas_no_supervisada.tif 
## names       : Band 1, Band 2, Band 3, Band 4, Band 5, Band 6

Esa imagen contiene 6 bandas, cuyos nombres se cambian a continuación.

names(imagen) <- c("blue", "green", "red", "NIR", "SWIR1", "SWIR2")
imagen

## class       : SpatRaster 
## dimensions  : 678, 772, 6  (nrow, ncol, nlyr)
## resolution  : 30, 30  (x, y)
## extent      : 432345, 455505, 2905185, 2925525  (xmin, xmax, ymin, ymax)
## coord. ref. : WGS 84 / UTM zone 44N (EPSG:32644) 
## source      : ejemplo_clas_no_supervisada.tif 
## names       : blue, green, red, NIR, SWIR1, SWIR2

A continuación será representada en forma de imagen en Falso color

ggRGB(imagen, r =4, g=3, b=2, stretch ="lin") + 
  ggtitle("Imagen original") +                                                  # Título
  labs(x ="Longitud (m)", y ="Latitud (m)") +                                   # Etiquetas de los ejes
  theme(plot.title = element_text(hjust =0.5,                                   # Alineación del título 
                                  size =20),                                    # Tamaño del título
        axis.title = element_text(size =15))                                    # Tamaño de las etiquetas de los ejes

Las imágenes de satélite deben convertirse en una matriz de datos antes de aplicar cualquiera de los algoritmos disponibles. Esto se hace con la raster::getValues() del paquete raster, teniendo la precaución de eliminar los valores ausentes (No data) con la función na.omit.

raster_matrix <- values(imagen)                                                 # Convierte la imagen de spatraster en una matriz
#raster_matrix <- na.omit(raster_matrix)                                         # Omite los valores NA
str(raster_matrix)

##  num [1:523416, 1:6] 0.161 0.162 0.158 0.158 0.163 ...
##  - attr(*, "dimnames")=List of 2
##   ..$ : NULL
##   ..$ : chr [1:6] "blue" "green" "red" "NIR" ...

3 CLASIFICACIÓN USANDO EL ALGORITMO K-MEANS

Es el método más utilizado para la clasificación no supervisada de ráster. En el algoritmo K-Means, el número de grupos (\(k\)) debe ser predefinido por el usuario. El algorítmo agrupa los píxeles dentro de cada cateogría de acuerdo a su proximidad al centroide más cercano, que es la posición media de todos los casos de un grupo, en el espacio de características multiespectrales. Una vez asignados todos los píxeles a cada uno de los grupos, se recalculan de nuevo los centroides del grupo. Este procedimiento se itera hasta que no se encuentre una diferencia significativa en los centroides o se alcance el número predefinido de iteraciones. De esta forma, este algoritmo optimiza la posición de los centroides. El inconveniente de este algorítmo es su sensibilidad a los valores atípicos.

La agrupación de k-means en R se puede realizar utilizando la función cluster::kmeans(), que se acompaña de los siguientes argumentos:

El número de grupos se define en el argumento centers.
El número máximo de iteraciones permitidas se menciona en el argumento iter.max.
El algoritmo a utilizar se menciona en el argumento algorithm. El algoritmo de Lloyd es el más utilizado.

Recordar de nuevo que el procedimiento de clasificación se realiza sobre una matriz de datos:

set.seed(99)                                                    # Semillas aleatorias
kmn <- kmeans(na.omit(raster_matrix),
              centers = 6,                                      # número de grupos o clusters
              iter.max = 500,                                   # número de iteraciones
              nstart = 5,
              algorithm = 'Lloyd'                               # Algoritmo
                   )
str(kmn)

## List of 9
##  $ cluster     : int [1:523416] 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ centers     : num [1:6, 1:6] 0.168 0.153 0.16 0.144 0.137 ...
##   ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##   .. ..$ : chr [1:6] "1" "2" "3" "4" ...
##   .. ..$ : chr [1:6] "blue" "green" "red" "NIR" ...
##  $ totss       : num 224993
##  $ withinss    : num [1:6] 3358 3328 3317 3056 2122 ...
##  $ tot.withinss: num 18402
##  $ betweenss   : num 206591
##  $ size        : int [1:6] 31246 130612 143710 35233 8310 174305
##  $ iter        : int 147
##  $ ifault      : NULL
##  - attr(*, "class")= chr "kmeans"

La salida de la función kmeans proporciona una gran cantidad de información:

kmn$cluster                                              # Número de casos

##     [1] 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
##    [37] 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 4
##    [73] 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
##   [109] 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##   [145] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##   [181] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##   [217] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 6 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6
##   [253] 6 2 2 2 2 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4
##   [289] 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 3 3 3 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
##   [325] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2
##   [361] 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
##   [397] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
##   [433] 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2
##   [469] 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6
##   [505] 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3
##   [541] 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
##   [577] 6 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6
##   [613] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3
##   [649] 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2
##   [685] 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6
##   [721] 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 3
##   [757] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4
##   [793] 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6
##   [829] 6 2 2 2 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
##   [865] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##   [901] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##   [937] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##   [973] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 2 6 1
##  [1009] 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
##  [1045] 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 6 6 2
##  [1081] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
##  [1117] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 4 4
##  [1153] 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
##  [1189] 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##  [1225] 4 4 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
##  [1261] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6
##  [1297] 6 6 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 6 6 6 2 2
##  [1333] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3
##  [1369] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6
##  [1405] 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2
##  [1441] 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 6
##  [1477] 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 3
##  [1513] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 2 2
##  [1549] 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6
##  [1585] 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##  [1621] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
##  [1657] 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##  [1693] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##  [1729] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##  [1765] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 2
##  [1801] 2 2 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##  [1837] 4 2 2 2 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2
##  [1873] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
##  [1909] 2 2 2 6 6 6 6 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2
##  [1945] 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4
##  [1981] 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6
##  [2017] 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6
##  [2053] 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
##  [2089] 3 3 3 3 1 1 1 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6
##  [2125] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 3 3 3 3 3 3 3
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##  [9109] 6 6 6 6 6 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
##  [9145] 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6
##  [9181] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
##  [9217] 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 6 6 2 6
##  [9253] 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4
##  [9289] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2
##  [9325] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##  [9361] 4 4 4 4 4 4 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
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##  [9433] 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4
##  [9469] 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
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##  [9613] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2
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##  [9685] 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4
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##  [9757] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 3 3 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3
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##  [9829] 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3
##  [9865] 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
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## [11917] 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 6 6 6
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## [12385] 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [12493] 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
## [12529] 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2
## [12565] 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [12601] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 6 3 3 3 6 6 2 2 4 4 5 5 5
## [12637] 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 2 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [12673] 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 2 2 2 2 4 2 2 2 2
## [12709] 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4
## [12745] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [12781] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [12817] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3
## [12853] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [12889] 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 6 6 6 6 6
## [12925] 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6
## [12961] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6
## [12997] 6 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2
## [13033] 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2
## [13069] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6
## [13105] 6 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6 2 2 2
## [13141] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2
## [13177] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4
## [13213] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [13249] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4
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## [13573] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
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## [14329] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
## [14365] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3
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## [15769] 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [15805] 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4
## [15841] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2
## [15877] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [15913] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6
## [15949] 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [15985] 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [16021] 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3
## [16057] 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [16093] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [16129] 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [16165] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [16201] 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 2 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [16237] 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 3 6 6 6 6 2 2
## [16273] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [16309] 4 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4
## [16345] 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [16381] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6
## [16417] 3 3 3 3 6 6 2 2 2 6 6 6 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 6 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [16453] 4 2 6 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 6 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6
## [16489] 6 3 3 3 3 6 2 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 2 6 6 3 3 3 1 3 3 3 3 6 6
## [16525] 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6
## [16561] 6 6 2 2 2 4 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2
## [16597] 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [16633] 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2
## [16669] 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2
## [16705] 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1
## [16741] 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3
## [16777] 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3
## [16813] 3 3 3 3 3 3 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 6 6 6 6 6
## [16849] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [16885] 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [16921] 2 2 2 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4
## [16957] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 2 2 6 6 6 6 3
## [16993] 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2
## [17029] 2 6 6 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [17065] 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 4 4 4 4 4 4
## [17101] 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [17137] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [17173] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 3 3 3 6 6 2 6 6 6 6 3 3 1 1 1 1 1 1 3
## [17209] 3 6 6 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 6 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 6
## [17245] 2 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
## [17281] 5 4 4 4 2 6 3 1 1 1 1 3 3 3 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6
## [17317] 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
## [17353] 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [17389] 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [17425] 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4
## [17461] 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [17497] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6
## [17533] 6 6 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6
## [17569] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6
## [17605] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [17641] 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [17677] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2
## [17713] 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
## [17749] 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 2 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [17785] 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2
## [17821] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2
## [17857] 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [17893] 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [17929] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
## [17965] 6 6 6 6 6 6 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 6 6 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 6 3
## [18001] 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 6 2 4 4 4 4 4 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2
## [18037] 6 6 2 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 2 6 3 1 1 1 1 1 3 3 6 6 6 2 6 6
## [18073] 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2
## [18109] 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [18145] 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [18181] 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6
## [18217] 6 6 6 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 6
## [18253] 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3
## [18289] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3
## [18325] 3 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3
## [18361] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6
## [18397] 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [18433] 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
## [18469] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2
## [18505] 4 4 4 4 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 6
## [18541] 6 6 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6
## [18577] 6 6 6 6 6 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4
## [18613] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [18649] 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [18685] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
## [18721] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 2 6 6 6 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 3 6 6 2
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## [18793] 4 4 4 4 4 4 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4
## [18829] 4 2 3 3 1 1 1 1 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6
## [18865] 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2
## [18901] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2
## [18937] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [18973] 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2
## [19009] 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [19045] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3
## [19081] 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6
## [19117] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6
## [19153] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [19189] 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2
## [19225] 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 4 4
## [19261] 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 3 3 3
## [19297] 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [19333] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [19369] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
## [19405] 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [19441] 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [19477] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6
## [19513] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 2 2 2 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 6 6 3 3 3 3
## [19549] 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 6 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 4 4
## [19585] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 2 6 3 1 1 1 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [19621] 6 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2
## [19657] 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [19693] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [19729] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6
## [19765] 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 6 6
## [19801] 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [19837] 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6
## [19873] 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3
## [19909] 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3
## [19945] 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6
## [19981] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6
## [20017] 6 6 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [20053] 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 6 6 6 2 2 2
## [20089] 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6
## [20125] 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [20161] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [20197] 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [20233] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 6 6
## [20269] 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 3 3 3 6 6 6 2 2 2 4 2
## [20305] 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 6 2 4 4 4
## [20341] 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 2
## [20377] 6 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 6
## [20413] 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
## [20449] 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2
## [20485] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 3 3
## [20521] 3 6 6 6 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4
## [20557] 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [20593] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 1
## [20629] 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6
## [20665] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 2 6
## [20701] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [20737] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2
## [20773] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2
## [20809] 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 3 3
## [20845] 2 2 6 6 6 6 6 3 3 3 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2
## [20881] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [20917] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 4 4
## [20953] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [20989] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
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## [21061] 3 6 6 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6
## [21097] 6 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 6 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5
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## [21169] 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 4 4
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## [21241] 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6
## [21277] 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2
## [21313] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [21349] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
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## [21529] 6 6 3 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [21565] 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 6 6
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## [21673] 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4
## [21709] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [21745] 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2
## [21781] 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2
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## [22033] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6
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## [22861] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3
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## [23005] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 3
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## [23077] 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6
## [23113] 6 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6
## [23149] 2 2 2 2 2 6 6 3 3 3 3 3 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 3 3 3 3 3
## [23185] 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2
## [23221] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 4 4 4 4
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## [23401] 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 2 4 4 4 4 4 4
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## [26605] 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2
## [26641] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2
## [26677] 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 1 1 1 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2
## [26713] 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6
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## [27073] 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [30097] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 6 2 2 2 2 2 2 6 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [30133] 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [30169] 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2
## [30205] 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [30241] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4
## [30277] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 2 2
## [30313] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
## [30349] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 6 3 3 3 1 1 1 1 1 1
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## [30421] 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [30457] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [30493] 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [30529] 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 2 2 6 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3
## [30565] 3 3 3 3 3 3 3 6 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [30601] 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 6
## [30637] 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3
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## [33589] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
## [33625] 6 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 2 2
## [33661] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
## [33697] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6
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## [33769] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2
## [33805] 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 6 6 6 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6
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## [37045] 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2
## [37081] 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [37117] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [37153] 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [37189] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [37225] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 6 2 2 2 4 4 4 4 4
## [37261] 2 2 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6
## [37297] 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 2 2 2
## [37333] 2 2 2 6 6 6 3 3 6 6 2 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 2 2 6 6 6
## [37369] 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [37405] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2
## [37441] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2
## [37477] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [37513] 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2
## [37549] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [37621] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6
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## [37693] 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6
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## [40537] 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 3 6 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [40573] 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
## [40609] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [40645] 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
## [40681] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [40717] 6 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [40753] 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [40789] 2 2 2 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
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## [40861] 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
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## [40933] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [44029] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [44065] 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [44101] 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [44137] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [44173] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [44209] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [47521] 6 6 6 6 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2
## [47557] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2
## [47593] 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [47629] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [47665] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2
## [47701] 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 2
## [47737] 4 4 2 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [47773] 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6
## [47809] 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [47845] 3 3 3 3 6 6 3 3 3 3 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [47881] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [47917] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
## [47953] 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4
## [47989] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [48025] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [48061] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [48097] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3
## [48133] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 4 4 5 5 5 5 5 5 5
## [48169] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 2 2 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6
## [48205] 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [48241] 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6
## [48277] 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2
## [48313] 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4
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## [48385] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
## [48421] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [48457] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
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## [50905] 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6
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## [50977] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [51013] 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4
## [51049] 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [51085] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [51121] 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [51157] 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [51193] 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 3 6 6 6 6 6 6 6
## [51229] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
## [51265] 5 5 5 5 5 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6
## [51301] 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 3
## [51337] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6
## [51373] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2
## [51409] 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2
## [51445] 4 4 4 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4
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## [54469] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [54505] 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [54541] 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [54577] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [54613] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 2 2 6 6 3 3 3 1 1 1 1
## [54649] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 4 4 4 2 2 6 6 6 6 6
## [54685] 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [54721] 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6
## [54757] 6 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 6 6
## [54793] 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 6 6 6 6 6 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [54829] 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [54865] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4
## [54901] 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 3 3 3 3 6 2 2
## [54937] 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [54973] 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
## [55009] 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [55045] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 6 6
## [55081] 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 4 4 5
## [55117] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 2 6 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 3 3 3 6 6
## [55153] 6 6 6 6 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1
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## [55261] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [55333] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2
## [55369] 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 3 3 3
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## [55585] 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2
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## [55657] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [56017] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [56053] 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
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## [57925] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [57961] 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [57997] 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 6 6 6 2 2 4 4
## [58033] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
## [58069] 6 6 6 6 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [58105] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [58141] 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [58177] 6 6 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 2 4 4 4 5 5 5 5 5 5
## [58213] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 6 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 1
## [58249] 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1
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## [58321] 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [58357] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4
## [58393] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [58429] 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
## [58465] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [58501] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 2 2 2 2 4 4 4
## [58537] 4 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3
## [58573] 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6
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## [58645] 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4
## [58681] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [58717] 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
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## [58933] 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3
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## [61489] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 4 4
## [61525] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [61561] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [61597] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2
## [61633] 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [61669] 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [61705] 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2
## [61741] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [61777] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2
## [61813] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 3 6 6 6 2 4 4 4
## [61849] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1
## [61885] 1 1 1 1 3 3 6 6 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 4 4 4 4 4
## [61921] 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [61957] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [61993] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 6 3
## [62029] 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 2 2
## [62065] 2 2 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 6 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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## [62209] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4
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## [62425] 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3
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## [65017] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [65053] 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [65089] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 3 3 1 1 1 1 3 3
## [65125] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 4
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## [65341] 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2
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## [65413] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 6 3 3 3
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## [68509] 2 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6
## [68545] 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [68581] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [68617] 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3
## [68653] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [68689] 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [68725] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
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## [68833] 6 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 6 6 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3
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## [68941] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [68977] 2 2 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
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## [71893] 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2
## [71929] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 3 3 3 3 1 3 3 3 3 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6
## [71965] 6 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [72001] 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [72037] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6
## [72073] 6 6 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6
## [72109] 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 2 2 6 6 6 6 6 6 6 3 3
## [72145] 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 6 2 2 2 2 2 2 6 6 3 3
## [72181] 3 1 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3
## [72217] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
## [72253] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
## [72289] 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [72325] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6
## [72361] 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3
## [72397] 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2
## [72433] 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6
## [72469] 6 6 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 1 1 1
## [72505] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 3
## [72541] 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
## [72577] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [72613] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 6 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 4
## [72649] 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
## [72685] 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 3 3 3 3 3 3
## [72721] 3 6 6 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [72757] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [72793] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [72829] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3
## [72865] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5
## [72901] 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 6 6 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [72937] 1 1 1 1 3 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [72973] 1 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6
## [73009] 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [73045] 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [73081] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2
## [73117] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
## [73153] 6 6 6 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [73189] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [73369] 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4
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## [73441] 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [73477] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 3 3 3 3 3 6 6 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2
## [73513] 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [73549] 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [73585] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3
## [73621] 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 2
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## [73729] 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 6 6 6 2 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3
## [73765] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [73801] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [73837] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [73873] 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
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## [73945] 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4
## [73981] 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2
## [74017] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 1 1 1 1 1 1
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## [74125] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [74161] 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2
## [74197] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [74233] 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 3 3 6 6 2 2 2
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## [74341] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [74377] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
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## [74665] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
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## [75097] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [75133] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 1 1 1 1
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## [75313] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
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## [75385] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4
## [75421] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2
## [75457] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6
## [75493] 6 6 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [75529] 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2
## [75565] 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [75601] 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 2
## [75637] 2 2 2 2 2 6 6 6 3 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2
## [75673] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [75709] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2
## [75745] 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4
## [75781] 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [75817] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [75853] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [75889] 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [75925] 2 2 2 2 2 2 6 6 6 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [75961] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
## [75997] 5 5 5 5 5 5 4 4 2 6 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 6 6 6
## [76033] 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 3 3 3 6 6 6 6 6
## [76069] 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6
## [76105] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [76141] 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2
## [76177] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [76213] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6
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## [76429] 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4
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## [76501] 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [76933] 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4
## [76969] 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6
## [77005] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
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## [77077] 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
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## [77689] 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2
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## [78625] 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3
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## [78733] 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [78841] 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4
## [78877] 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2
## [78913] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [78949] 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2
## [78985] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
## [79021] 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 3 3 3 6 6 6
## [79057] 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4
## [79093] 4 2 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 6 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4 4
## [79129] 4 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3
## [79165] 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [79201] 6 6 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2
## [79237] 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [79273] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4
## [79309] 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [79345] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2
## [79381] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 3 1 1 1 1 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2
## [79417] 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [79453] 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3
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## [79525] 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 4 4 4 4 4 4
## [79561] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4
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## [79633] 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [79669] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4
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## [79921] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3
## [79957] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [79993] 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6
## [80029] 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 6
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## [80425] 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [80461] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
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## [80533] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6
## [80569] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6
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## [81973] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [82009] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [82369] 3 6 6 6 2 2 4 4 4 2 2 2 6 6 6 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [82405] 4 4 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2
## [82441] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [82477] 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [82513] 2 4 4 4 4 2 2 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6
## [82549] 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 6 6 6 2 2
## [82585] 2 2 6 6 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [82621] 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [82657] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [82693] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2
## [82729] 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [82765] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4
## [82801] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2
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## [82873] 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 3 3 3 6
## [82909] 6 6 6 6 6 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 4 4 4 5
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## [83017] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 3 3 3 3 1 1 1 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6
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## [83089] 6 6 6 3 3 3 6 6 2 2 4 4 4 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
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## [85933] 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
## [85969] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6
## [86005] 3 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 5 5 5 5
## [86041] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 2 2 6 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
## [86077] 3 6 3 3 3 1 1 1 3 2 4 4 4 4 4 4 6 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 6
## [86113] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 6
## [86149] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [86185] 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2
## [86221] 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2
## [86257] 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [86293] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [86329] 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2
## [86365] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6
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## [86473] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2
## [86509] 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
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## [86617] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [86653] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [87013] 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 6 6 6 6 6
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## [87445] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 4 4
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## [89389] 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
## [89425] 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6
## [89461] 6 6 2 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 2 2 2 6 6 3 3 3 1
## [89497] 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 3 3 3 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 3
## [89533] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [89569] 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 4
## [89605] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [89641] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2
## [89677] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [89713] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [89749] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [89785] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [89821] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6
## [89857] 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
## [89893] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 2 3 3 1 1
## [89929] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 6 2 2 2 2 6 6 3 3 6 6 2 4 4 4 4 6 3 3 1 1 1 3 3 3 3
## [89965] 3 3 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6
## [90001] 6 3 3 3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6
## [90037] 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6
## [90073] 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 6 6
## [90109] 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [90145] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 6 6 2
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## [90361] 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
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## [92917] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4
## [92953] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 3 3 3
## [92989] 3 3 3 3 3 3 3 6 6 2 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 2 6 3 3 1 1 1
## [93025] 1 1 1 1 3 3 6 2 4 4 2 6 6 2 4 4 4 4 4 4 2 6 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 6 6
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## [93097] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
## [93133] 6 6 6 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [93169] 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 6 6 2 2 2 4
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## [93241] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [96373] 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [96409] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 3 3 3 3 3 1
## [96445] 1 1 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 6 6 6 3
## [96481] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [96517] 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [96553] 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2
## [96589] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2
## [96625] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [96661] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4
## [96697] 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [96733] 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [96769] 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2
## [96805] 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6
## [96841] 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5
## [96877] 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 2 6 6 6 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 4 2 6 3 3 1 1
## [96913] 1 1 1 1 1 1 3 3 3 6 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [96949] 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [96985] 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [97021] 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [97057] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6
## [97093] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [97129] 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6
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## [97201] 6 6 6 3 3 3 6 6 6 6 6 6 3 3 3 1 1 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2
## [97237] 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
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## [97309] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [97345] 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2
## [97381] 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [97417] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [97453] 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [97489] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2
## [97525] 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6
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## [97741] 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4
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## [97813] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2
## [97849] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [97885] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [97921] 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3
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## [98029] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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## [99793] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4
## [99829] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [99865] 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 6 6 6 6 2 2 2 4 4 4 4
## [99901] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6
## [99937] 6 6 6 3 3 3 3 6 6 2 2 4 4 4 4 2 2 2 6 2 2 2 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5
## [99973] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 2 6
##  [ reached getOption("max.print") -- omitted 423417 entries ]

kmn$centers                                              # Aparecen los valores de los centroides

##        blue     green       red       NIR      SWIR1    SWIR2
## 1 0.1681479 0.1749835 0.1903507 0.2781202 0.31225222 114.5924
## 2 0.1526478 0.1511441 0.1549911 0.2614748 0.25317342 113.0405
## 3 0.1596128 0.1648285 0.1792414 0.2786344 0.30477958 113.9377
## 4 0.1436890 0.1372336 0.1305691 0.2538766 0.20728759 112.4257
## 5 0.1369125 0.1286484 0.1139124 0.1192478 0.08844418 110.5254
## 6 0.1549054 0.1571535 0.1671828 0.2718236 0.28528299 113.5080

kmn$totss                                                # Total sum of squares

## [1] 224992.7

kmn$withinss                                             # Within-cluster sum of squares

## [1] 3357.958 3328.175 3317.029 3056.043 2121.632 3221.284

kmn$totalwithins                                         # Total within-cluster sum of squares

## NULL

kmn$betweenss                                            # Between-cluster sum of squares

## [1] 206590.6

kmn$size                                                 # Número de píxeles en cada cluster

## [1]  31246 130612 143710  35233   8310 174305

kmn$iter                                                 # Número de iteraciones

## [1] 147

kmn$ifault                                               # Indicador de un posible fallo del algorítmo

## NULL

Lo más relevante es lo siguiente:

Tamaño de cada grupo.
Valor medio de las variables (bandas) que conforman cada grupo.
El vector de agrupación, es decir la identidad de grupo de cada celda o píxel clasificado, dentro del grupo suma de cuadrados por grupo.
La “suma de cuadrados por conglomerado dentro del conglomerado” proporciona la medida de la varianza total. Los resultados indican que este algoritmo captura el 91,8% de la varianza de los datos.

Para transformar la matriz de grupos en un objeto SpatRaster debemos seguir el siguiente procedimiento

knr <- imagen[[1]]
values(knr) <- kmn$cluster
knr

## class       : SpatRaster 
## dimensions  : 678, 772, 1  (nrow, ncol, nlyr)
## resolution  : 30, 30  (x, y)
## extent      : 432345, 455505, 2905185, 2925525  (xmin, xmax, ymin, ymax)
## coord. ref. : WGS 84 / UTM zone 44N (EPSG:32644) 
## source(s)   : memory
## varname     : ejemplo_clas_no_supervisada 
## name        : blue 
## min value   :    1 
## max value   :    6

plot(knr)

Una vez creado este nuevo ráster con los resultados de la clasificación, se puede representar gráficamente, asignando etiquetas de color y clase según la interpretación visual.

ggR(knr, geom_raster = TRUE, stretch = "lin") + 
  ggtitle("Clasificación no supervisada según el método K-means") +             # Título
  labs(x ="Longitud (m)", y ="Latitud (m)") +                                   # Etiquetas de los ejes
  theme(plot.title = element_text(hjust =0.5,                                   # Alineación del título 
                                  size =20),                                    # Tamaño del título
        axis.title = element_text(size =10),                                    # Tamaño de las etiquetas de los ejes
        legend.key.size =unit(1,"cm"),                                          # size of the legend
        legend.title = element_text(size = 20),                                 # size of Legend tittle
        legend.text = element_text (size = 10)) +                               # size of legend text
  # Dibuja los colores según un gradiente
  scale_fill_gradientn(name = "Class",
                       colours = c("wheat", "white", "skyblue","green","blue", "burlywood"),
                       labels = c("Arena","Suelos salinos","Edificaciones","Agua", "Cultivos"))

Una posible alternativa es realizar directamente la clasificación con K-means mediante el argumento algorithm = "Lloyd"en la función RStoolbox::unsuperClass() del paquete RStoolbox.

kmeans_img <- unsuperClass(imagen, 
                           nSamples = 10000, 
                           nClasses = 6, 
                           nStarts = 6, 
                           algorithm ="Lloyd")

kmeans_img$model

## K-means clustering with 6 clusters of sizes 813, 2496, 469, 3425, 162, 2635
## 
## Cluster means:
##        blue     green       red       NIR      SWIR1    SWIR2
## 1 0.1448285 0.1389077 0.1330841 0.2561884 0.21201936 112.4700
## 2 0.1529421 0.1516448 0.1560019 0.2610004 0.25464447 113.0722
## 3 0.1688406 0.1756110 0.1909870 0.2769640 0.31209270 114.6718
## 4 0.1553203 0.1577642 0.1681703 0.2724393 0.28688642 113.5409
## 5 0.1369144 0.1288434 0.1139062 0.1167586 0.08618577 110.4742
## 6 0.1599538 0.1654222 0.1800806 0.2790890 0.30593902 113.9736
## 
## Clustering vector:
## NULL
## 
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1] 67.66843 62.87833 49.31984 62.19423 38.22623 64.39881
##  (between_SS / total_SS =  92.1 %)
## 
## Available components:
## 
## [1] "centers"      "totss"        "withinss"     "tot.withinss" "betweenss"   
## [6] "size"         "iter"         "ifault"

kmeans_img$map

## class       : SpatRaster 
## dimensions  : 678, 772, 1  (nrow, ncol, nlyr)
## resolution  : 30, 30  (x, y)
## extent      : 432345, 455505, 2905185, 2925525  (xmin, xmax, ymin, ymax)
## coord. ref. : WGS 84 / UTM zone 44N (EPSG:32644) 
## source(s)   : memory
## name        : class 
## min value   :     1 
## max value   :     6

4 CLASIFICACIÓN SEGÚN EL ALGORÍTMO CLARA.

CLARA es la abreviatura de Clustering LARge Application, método de agrupamiento propuesto por Kaufmann y Rousseeuw (1990). A diferencia de K-means, es más robusto con los valores atípicos porque toma medoides en lugar de centroides. A diferencia de los centroides, el meoide de una clase consiste en la posición real de un punto que tiene una diferencia mínima con el resto de los puntos de esa clase, es decir, es el punto central del clúster.

El procedimiento para calcular los meoides consiste en la extracción de numerosas muestras procedentes del conjunto de datos inicial, sobre los que se aplica el algoritmo PAM (Paititioning Around Medoids) para encontrar el número de medoides especificado por el usuario (equivalente al número de grupos o clústers). Este algoritmo calcula los medoides óptimos tomando un conjunto aleatorio inicial de medoides, reemplazadando iterativamente cada uno de ellos hasta obtener el costo de intercambio más bajo. Después de obtener los medoides óptimos, cada observación individual se asigna a su medoide más cercano y se calcula la disimilitud de las observaciones con su meoide más cercano. Este proceso de muestreo y el agrupamiento se itera sucesivas veces y se selecciona como resultado final el agrupamiento con una diferencia mínima.

CLARA se aplica usando la función cluster:clara disponible en el paquete cluster. Esta función se acompaña de los siguientes argumentos:

Una matrix creada a partir de los datos raster.
k es el número de conglomerados (clases).
sampleses el número de muestras extraidas del conjunto inicial de datos.
metric es la unidad de medida que sirve para la separación entre puntos.

clara_fun <- clara(raster_matrix, 
                   k = 6, 
                   samples = 1000, 
                   metric = "euclidean")
clara_fun

## Call:     clara(x = raster_matrix, k = 6, metric = "euclidean", samples = 1000) 
## Medoids:
##           blue     green       red       NIR      SWIR1    SWIR2
## [1,] 0.1535965 0.1558692 0.1717594 0.2672927 0.29657111 113.5251
## [2,] 0.1472593 0.1454275 0.1526474 0.2682155 0.25667286 113.1988
## [3,] 0.1511470 0.1464991 0.1497557 0.2587401 0.23132218 112.7797
## [4,] 0.1351917 0.1241567 0.1108991 0.1080110 0.07986378 110.3465
## [5,] 0.1574617 0.1627999 0.1810217 0.2667751 0.30117640 114.2010
## [6,] 0.1596865 0.1667440 0.1853140 0.2818998 0.30808437 113.8368
## Objective function:   0.1416369
## Clustering vector:    int [1:523416] 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
## Cluster sizes:            127461 111904 83323 8681 74113 117934 
## Best sample:
##  [1]   2189   9369  14648  15055  21557  30358  38464  39710  43600  53104
## [11]  63423  67440  76162  79532  84516  99954 109754 119721 123163 133219
## [21] 134185 135535 143010 149567 153113 193654 195794 199963 227190 240584
## [31] 245591 248411 261924 262475 273689 283975 300971 314037 320267 335178
## [41] 336256 375727 379185 407266 423351 434293 439069 465162 467653 478851
## [51] 482589 499448
## 
## Available components:
##  [1] "sample"     "medoids"    "i.med"      "clustering" "objective" 
##  [6] "clusinfo"   "diss"       "call"       "silinfo"    "data"

La salida proporcionada por la función incluye también una gran cantidad de información, entre los que cabe destacar:

la función objetivo para el agrupamiento final de todo el conjunto de datos,
el vector de agrupamiento que representa la identidad del grupo de cada píxel clasificado,
el tamaño de cada grupo,
la mejor muestra, es decir, el número de píxel o celda de la mejor muestra utilizada por CLARA algoritmo para la partición final y componentes disponibles.

clara_fun$sample      # Número de los píxeles que corresponden a la mejor muestra usada para la partición final

##  [1]   2189   9369  14648  15055  21557  30358  38464  39710  43600  53104
## [11]  63423  67440  76162  79532  84516  99954 109754 119721 123163 133219
## [21] 134185 135535 143010 149567 153113 193654 195794 199963 227190 240584
## [31] 245591 248411 261924 262475 273689 283975 300971 314037 320267 335178
## [41] 336256 375727 379185 407266 423351 434293 439069 465162 467653 478851
## [51] 482589 499448

clara_fun$medoids     # Medoids de los grupos

##           blue     green       red       NIR      SWIR1    SWIR2
## [1,] 0.1535965 0.1558692 0.1717594 0.2672927 0.29657111 113.5251
## [2,] 0.1472593 0.1454275 0.1526474 0.2682155 0.25667286 113.1988
## [3,] 0.1511470 0.1464991 0.1497557 0.2587401 0.23132218 112.7797
## [4,] 0.1351917 0.1241567 0.1108991 0.1080110 0.07986378 110.3465
## [5,] 0.1574617 0.1627999 0.1810217 0.2667751 0.30117640 114.2010
## [6,] 0.1596865 0.1667440 0.1853140 0.2818998 0.30808437 113.8368

clara_fun$i.med       # Índices de los medoids

## [1] 320267  99954 135535 283975 314037 195794

clara_fun$objective   # Funcion objetiva para la clasificación final de todo el conjunto de datos

## [1] 0.1416369

clara_fun$clusinfo    # Información de cada cluster

##        size  max_diss    av_diss isolation
## [1,] 127461 0.2790877 0.09382967 0.8920843
## [2,] 111904 0.3376254 0.10929160 1.0246613
## [3,]  83323 1.2360025 0.21577016 2.9428623
## [4,]   8681 1.2256004 0.47562794 0.5016811
## [5,]  74113 1.7011763 0.22498947 4.6663701
## [6,] 117934 0.2691394 0.09465486 0.8602853

El componente clusinfo proporciona información sobre:

El número de observaciones en cada grupo (su tamaño).
La disimilitud máxima y su promedio entre las observaciones en cada grupo y su respectivo medoide, “max_diss” y “av_diss”’ respectivamente.
La ratio entre la máxima disimilitud entre las observaciones del grupo y el medoide del grupo con respecto a la mínima disimilitud entre el medoide del grupo y el medoide de cualquier otro grupo (“isolation”). Un valor pequeño de este último indicador indica que el clúster está bien separado de los otros clústeres. La matriz de disimilitud se puede obtener del componente ‘diss’ como se muestra a continuación.

clara_fun$diss

## Dissimilarities :
##             1          2          3          4          5          6          7
## 2  0.54204907                                                                  
## 3  0.47587117 0.06771780                                                       
## 4  1.03626131 0.49479175 0.56050548                                            
## 5  0.40459070 0.14568060 0.07932855 0.63375257                                 
## 6  0.44852067 0.13745419 0.10979396 0.60922325 0.13570142                      
## 7  0.45449529 0.12866611 0.08039216 0.59261765 0.06270881 0.17407837           
## 8  0.29172793 0.81505617 0.75137487 1.30763852 0.68617491 0.70614310 0.74002632
## 9  0.24752816 0.29795919 0.23366636 0.79251651 0.17148290 0.20394560 0.23081124
## 10 0.20861648 0.74912302 0.68331603 1.24325861 0.61261819 0.65056044 0.66183339
## 11 0.11337793 0.60106901 0.53826307 1.09373501 0.47478500 0.49153464 0.53025059
## 12 0.25889911 0.79795919 0.73259963 1.29237676 0.66218585 0.69641611 0.71156483
## 13 0.74698655 0.20568585 0.27185294 0.29093500 0.34779660 0.32225408 0.31428182
## 14 0.71041524 0.17388838 0.24013498 0.33471027 0.31393393 0.28286099 0.28168591
## 15 0.06736183 0.51002728 0.44598232 1.00447531 0.37980411 0.40541269 0.43432943
## 16 0.59260208 0.05306373 0.11703365 0.44372780 0.19206840 0.18702936 0.16274410
## 17 1.08184234 0.54318637 0.60757328 0.07608032 0.67766542 0.66190166 0.63239590
## 18 1.00913215 0.47095973 0.53581862 0.08267647 0.60611469 0.58632476 0.56226904
## 19 1.15537590 0.61676275 0.68100811 0.13780784 0.75099635 0.73449909 0.70549258
## 20 1.06157805 0.52114404 0.58650766 0.05552378 0.65818377 0.63564747 0.61525146
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##             8          9         10         11         12         13         14
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9  0.51912550                                                                  
## 10 0.11750071 0.45340757                                                       
## 11 0.21748443 0.30678840 0.17472931                                            
## 12 0.10321767 0.50186279 0.05879213 0.21507336                                 
## 13 1.01694470 0.50227610 0.95363250 0.80351079 1.00285097                      
## 14 0.98184513 0.46653759 0.91695048 0.76588021 0.96399671 0.07880111           
## 15 0.31086413 0.21320726 0.24655316 0.10180239 0.29176756 0.71438198 0.67580138
## 16 0.86676285 0.34978145 0.79978551 0.65301297 0.84890849 0.15624241 0.12969663
## 17 1.35798454 0.84062643 1.28941499 1.14346719 1.33826782 0.34493468 0.38187338
## 18 1.28500195 0.76731174 1.21677194 1.06955870 1.26449547 0.27730391 0.30500628
## 19 1.43175607 0.91381673 1.36332973 1.21761685 1.41222128 0.41764642 0.45584135
## 20 1.33572679 0.81846781 1.26927063 1.12097837 1.31759764 0.32137148 0.35710215
## 21 1.24321351 0.72441880 1.17176305 1.02953662 1.22063702 0.24316396 0.27702170
## 22 1.28600507 0.76884424 1.21916236 1.07138984 1.26772801 0.27168774 0.30870091
## 23 1.20060620 0.68233755 1.13163308 0.98540257 1.17939278 0.19943450 0.22341571
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##            15         16         17         18         19         20         21
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9                                                                              
## 10                                                                             
## 11                                                                             
## 12                                                                             
## 13                                                                             
## 14                                                                             
## 15                                                                             
## 16 0.56194413                                                                  
## 17 1.05222424 0.49142982                                                       
## 18 0.97791313 0.42031577 0.08605926                                            
## 19 1.12580294 0.56521029 0.07884718 0.15545277                                 
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##            22         23         24         25         26         27         28
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9                                                                              
## 10                                                                             
## 11                                                                             
## 12                                                                             
## 13                                                                             
## 14                                                                             
## 15                                                                             
## 16                                                                             
## 17                                                                             
## 18                                                                             
## 19                                                                             
## 20                                                                             
## 21                                                                             
## 22                                                                             
## 23 0.09800979                                                                  
## 24 1.44437362 1.35753806                                                       
## 25 0.16074652 0.08271864 1.28855765                                            
## 26 0.73896907 0.65199224 0.70671598 0.58506138                                 
## 27 1.06099653 0.97355488 0.38756621 0.90672276 0.32359054                      
## 28 1.06709920 0.98037613 0.37954350 0.91243388 0.33046677 0.02450533           
## 29 1.03550903 0.94812762 0.41317150 0.88132934 0.29866258 0.02620815 0.03886306
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##            29         30         31         32         33         34         35
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9                                                                              
## 10                                                                             
## 11                                                                             
## 12                                                                             
## 13                                                                             
## 14                                                                             
## 15                                                                             
## 16                                                                             
## 17                                                                             
## 18                                                                             
## 19                                                                             
## 20                                                                             
## 21                                                                             
## 22                                                                             
## 23                                                                             
## 24                                                                             
## 25                                                                             
## 26                                                                             
## 27                                                                             
## 28                                                                             
## 29                                                                             
## 30 0.22978728                                                                  
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## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9                                                                              
## 10                                                                             
## 11                                                                             
## 12                                                                             
## 13                                                                             
## 14                                                                             
## 15                                                                             
## 16                                                                             
## 17                                                                             
## 18                                                                             
## 19                                                                             
## 20                                                                             
## 21                                                                             
## 22                                                                             
## 23                                                                             
## 24                                                                             
## 25                                                                             
## 26                                                                             
## 27                                                                             
## 28                                                                             
## 29                                                                             
## 30                                                                             
## 31                                                                             
## 32                                                                             
## 33                                                                             
## 34                                                                             
## 35                                                                             
## 36                                                                             
## 37 3.89790127                                                                  
## 38 3.86492852 0.03507204                                                       
## 39 3.19069229 0.70842665 0.67600636                                            
## 40 3.28704159 0.61279512 0.58065410 0.09665130                                 
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## 44 2.99713415 0.90559294 0.87364612 0.20227026 0.29560538 0.13632753 0.46450779
## 45 3.14142284 0.76545961 0.73436962 0.09044357 0.16155282 0.05090216 0.32626314
## 46 3.52597048 0.37801053 0.34763478 0.33705901 0.24067084 0.40213139 0.07707738
## 47 3.19682077 0.70303031 0.67079385 0.01514250 0.09126098 0.08007270 0.26138583
## 48 3.10093367 0.79814062 0.76554860 0.09343768 0.18879739 0.05417859 0.35751853
## 49 4.07864799 0.18115650 0.21410068 0.88884848 0.79304087 0.95708497 0.62224895
## 50 3.33906049 0.56493768 0.53389866 0.15463407 0.06383962 0.21586006 0.12748212
## 51 3.05584608 0.84279055 0.81010131 0.13528186 0.23180883 0.08246467 0.40199352
## 52 4.18838976 0.29051585 0.32359495 0.99866595 0.90282175 1.06656705 0.73193821
##            43         44         45         46         47         48         49
## 2                                                                              
## 3                                                                              
## 4                                                                              
## 5                                                                              
## 6                                                                              
## 7                                                                              
## 8                                                                              
## 9                                                                              
## 10                                                                             
## 11                                                                             
## 12                                                                             
## 13                                                                             
## 14                                                                             
## 15                                                                             
## 16                                                                             
## 17                                                                             
## 18                                                                             
## 19                                                                             
## 20                                                                             
## 21                                                                             
## 22                                                                             
## 23                                                                             
## 24                                                                             
## 25                                                                             
## 26                                                                             
## 27                                                                             
## 28                                                                             
## 29                                                                             
## 30                                                                             
## 31                                                                             
## 32                                                                             
## 33                                                                             
## 34                                                                             
## 35                                                                             
## 36                                                                             
## 37                                                                             
## 38                                                                             
## 39                                                                             
## 40                                                                             
## 41                                                                             
## 42                                                                             
## 43                                                                             
## 44 0.26062204                                                                  
## 45 0.10386926 0.16082347                                                       
## 46 0.29484812 0.53268110 0.38790390                                            
## 47 0.10864111 0.20488418 0.09084434 0.33114964                                 
## 48 0.18329070 0.11533108 0.09993133 0.42860945 0.09849031                      
## 49 0.85055232 1.08574853 0.94498456 0.55718702 0.88332495 0.97862439           
## 50 0.11593633 0.34605810 0.20087932 0.18798872 0.14761717 0.24560371 0.74451951
## 51 0.21627782 0.08775486 0.11942737 0.47204727 0.14262780 0.05236488 1.02326322
## 52 0.95903475 1.19536103 1.05417241 0.66631372 0.99312944 1.08843514 0.11020674
##            50         51
## 2                       
## 3                       
## 4                       
## 5                       
## 6                       
## 7                       
## 8                       
## 9                       
## 10                      
## 11                      
## 12                      
## 13                      
## 14                      
## 15                      
## 16                      
## 17                      
## 18                      
## 19                      
## 20                      
## 21                      
## 22                      
## 23                      
## 24                      
## 25                      
## 26                      
## 27                      
## 28                      
## 29                      
## 30                      
## 31                      
## 32                      
## 33                      
## 34                      
## 35                      
## 36                      
## 37                      
## 38                      
## 39                      
## 40                      
## 41                      
## 42                      
## 43                      
## 44                      
## 45                      
## 46                      
## 47                      
## 48                      
## 49                      
## 50                      
## 51 0.28798023           
## 52 0.85385381 1.13313451
## 
## Metric :  euclidean 
## Number of objects : 52

La lista con información acerca del “silouette width” para la mejor muestra es proporcionada por el argumento silinfo.

clara_fun$silinfo

## $widths
##        cluster neighbor   sil_width
## 320267       1        6  0.74751857
## 439069       1        6  0.73903243
## 193654       1        2  0.73666945
## 245591       1        6  0.71105302
## 43600        1        6  0.69289678
## 336256       1        2  0.62505284
## 423351       1        2  0.61968194
## 240584       1        6  0.60923227
## 379185       1        6  0.53812308
## 465162       1        2  0.53020748
## 335178       1        6  0.44215534
## 482589       1        2  0.30058936
## 21557        1        2  0.26290872
## 478851       1        6  0.06121407
## 99954        2        1  0.58203122
## 262475       2        3  0.52372244
## 9369         2        1  0.48265139
## 79532        2        3  0.44662766
## 273689       2        3  0.40482760
## 76162        2        3  0.32943416
## 261924       2        3  0.27889531
## 14648        2        1  0.20078945
## 407266       2        1  0.06825360
## 38464        2        1 -0.02973293
## 30358        2        1 -0.09008751
## 133219       3        2  0.78992799
## 135535       3        2  0.78983666
## 119721       3        2  0.77622792
## 109754       3        2  0.77231879
## 15055        3        2  0.75968998
## 123163       3        2  0.69763753
## 134185       3        2  0.68813658
## 143010       3        2  0.62044304
## 153113       3        2  0.31287475
## 283975       4        3  0.00000000
## 300971       5        6  0.60391453
## 149567       5        6  0.59191853
## 467653       5        6  0.57874503
## 314037       5        6  0.56956111
## 499448       5        6  0.51283169
## 39710        5        6 -0.02479348
## 67440        5        6 -0.19201290
## 195794       6        1  0.77872536
## 199963       6        1  0.77559458
## 227190       6        1  0.75155112
## 434293       6        1  0.74414231
## 375727       6        1  0.70171521
## 63423        6        1  0.69540719
## 2189         6        1  0.67158748
## 248411       6        5  0.54894976
## 84516        6        1  0.52838443
## 53104        6        5  0.33629056
## 
## $clus.avg.widths
## [1] 0.5440240 0.2906739 0.6896770 0.0000000 0.3771664 0.6532348
## 
## $avg.width
## [1] 0.5037183

El resultado del procedimiento CLARA también es una matriz, por lo que deberás ser convertido en un raster, siguiendo el mismo procedimiento mencionado en K-means.

clara_raster <- imagen[[1]]
values(clara_raster) <- clara_fun$clustering
clara_raster

## class       : SpatRaster 
## dimensions  : 678, 772, 1  (nrow, ncol, nlyr)
## resolution  : 30, 30  (x, y)
## extent      : 432345, 455505, 2905185, 2925525  (xmin, xmax, ymin, ymax)
## coord. ref. : WGS 84 / UTM zone 44N (EPSG:32644) 
## source(s)   : memory
## varname     : ejemplo_clas_no_supervisada 
## name        : blue 
## min value   :    1 
## max value   :    6

plot(clara_raster)

Después de crear el archivo ráster clasificado, se sepresenta cartográficamente, se identifican las clases y se asignan las etiquetas a cada clase a través de la interpretación visual.

ggR(clara_raster, geom_raster = TRUE, stretch = "lin") + 
  ggtitle("Clasificación no supervisada según el método CLARA") +             # Título
  labs(x ="Longitud (m)", y ="Latitud (m)") +                                   # Etiquetas de los ejes
  theme(plot.title = element_text(hjust =0.5,                                   # Alineación del título 
                                  size =20),                                    # Tamaño del título
        axis.title = element_text(size =10),                                    # Tamaño de las etiquetas de los ejes
        legend.key.size =unit(1,"cm"),                                          # size of the legend
        legend.title = element_text(size = 20),                                 # size of Legend tittle
        legend.text = element_text (size = 10)) +                               # size of legend text
  # Dibuja los colores según gradiente
  scale_fill_gradientn(name = "Class",
                       colours = c("white","forestgreen", "gray", "black", "wheat", "burlywood"),
                       labels = c("Suelos salinos","Vegetacion","Edificaciones","Suelos arenosos", "Cultivos"))

5 CLASIFICACIÓN SEGÚN EL ALGORITMO RANDOM FOREST

El algorítmo Random Forest es una técnica de aprendizaje automático utilizada tanto para la clasificación como para la regresión. Este procedimiento construyen árboles de decisión a partir de un subconjunto de datos de entrenamiento.

Normalmente, este algorítmo se utiliza principalmente para procediientos de clasificación supervisada, pero puede utilizarse también para la no supervisada junto con el algorítmo K-means. Èste último crea los grupos en las muestras y estos grupos se usan luego para entrenar el algorítmo Random Forest, que una vez entrenado predice la composición de las categorías de la imagen de satélite inicial.

Para realizar una clasificación no supervisada utilizando Random Forest, se debe tomar una muestra aleatoria de un tamaño determinado a partir de la matriz de datos procedente de la imagen de satélite.

samp <- raster_matrix[sample(nrow(raster_matrix), 2000), ]
head(samp)

##           blue     green       red       NIR      SWIR1    SWIR2
## [1,] 0.1377985 0.1298334 0.1230305 0.2416573 0.22338128 113.0415
## [2,] 0.1555740 0.1543189 0.1654791 0.2751927 0.27365223 113.5336
## [3,] 0.1565853 0.1577387 0.1670378 0.3025386 0.28322867 113.0164
## [4,] 0.1582932 0.1654901 0.1822190 0.2724018 0.30730963 114.3492
## [5,] 0.1586977 0.1715317 0.1948926 0.2975646 0.32908797 114.1297
## [6,] 0.1313040 0.1182291 0.1002136 0.1800108 0.09398096 111.0795

A continuación se aplica el algorítmo Random Forest a dicha muestra para calcular los valores de proximidad. Este valor se basa en la frecuencia con la que los pares de puntos se encuentran en los mismos nodos terminales, y se asigna un nombre de variable. Este procedimiento se aplicar a la anterior matriz utilizando la función randomForest::randomForestdel paquete randomForest.

rf <- randomForest(samp)
rf_prox <- rf$proximity                                         # Asigna una variable a las medidas de la matriz de proximidad

Es sobre estos valores de proximidad sobre los que se aplica el algorítmo K-means para calcular el número de grupos (en este caso 6). Estos grupos se utilizan posteriormente para entrenar el algorítmo Random Forest, siendo el número de árbles a construir definido por el argumento ntree.

Aplicación del algorítmo K-mean a la matriz de proximidad.

kmn_rf <- kmeans(rf_prox, 
                 centers =6, 
                 iter.max =10000)

Entrenamiento de Random Forest sobre los clusters obtenidos a través de K-means.

rf_train <- randomForest(x = samp, 
                         y = as.factor(kmn_rf$cluster), 
                         ntree =2000)

rf_train                   # Atributos del nuevo objeto

## 
## Call:
##  randomForest(x = samp, y = as.factor(kmn_rf$cluster), ntree = 2000) 
##                Type of random forest: classification
##                      Number of trees: 2000
## No. of variables tried at each split: 2
## 
##         OOB estimate of  error rate: 7.15%
## Confusion matrix:
##     1   2   3   4   5   6 class.error
## 1 154   0   3   8   0   6  0.09941520
## 2   0 232  18   0   7   0  0.09727626
## 3  13  12 869  20   3   1  0.05337691
## 4   4   0  22 290   0   0  0.08227848
## 5   0   6   1   0 204   0  0.03317536
## 6  19   0   0   0   0 108  0.14960630

La matriz de confusión y la estimación OOB (Out-of-Bag) de la tasa de error indican que el modelo desarrollado por randomForest tiene una buena precisión. Cuando esto ocurre, se puede usar el modelo para la predicción de clases en todo el ráster usando la función predictdel paquete ráster.

rf_raster <- predict(object = imagen, 
                     model = rf_train)
rf_raster                                                                       # Atributos

## class       : SpatRaster 
## dimensions  : 678, 772, 1  (nrow, ncol, nlyr)
## resolution  : 30, 30  (x, y)
## extent      : 432345, 455505, 2905185, 2925525  (xmin, xmax, ymin, ymax)
## coord. ref. : WGS 84 / UTM zone 44N (EPSG:32644) 
## source(s)   : memory
## categories  : class 
## name        : class 
## min value   :     1 
## max value   :     6

A continuación, se representa gráficamente el raster clasificado según el método randomForest, al igual que se realizó con kmeans y CLARA.

ggR(rf_raster, geom_raster = TRUE, stretch = "lin") + 
  ggtitle("Clasificación no supervisada según el método Random Forest") +       # Título
  labs(x ="Longitud (m)", y ="Latitud (m)") +                                   # Etiquetas de los ejes
  theme(plot.title = element_text(hjust =0.5,                                   # Alineación del título 
                                  size =20),                                    # Tamaño del título
        axis.title = element_text(size =10),                                    # Tamaño de las etiquetas de los ejes
        legend.key.size =unit(1,"cm"),                                          # size of the legend
        legend.title = element_text(size = 20),                                 # size of Legend tittle
        legend.text = element_text (size = 10)) +                               # size of legend text
  # Dibuja los colores según un gradiente
  scale_fill_manual(name = "Class",
                    values = c("black", "forestgreen", "burlywood", "red","yellow","blue"),
                    labels = c("Suelos salinos", "Vegetación", "Cultivos", "Edificaciones","Agua", "Suelos arenosos"))

6 EVALUACIÓN VISUAL DE LAS CATEGORÍAS

El problema fundamental al que se enfrenta el investigador, sobre todo si no tiene acceso a la zona de estudio, es determinar la correspondencia entre las clases espectrales obtenidas a partir del proceso de clasificación, y los diferentes usos del suelo.

Se muestra a continuación un procedimiento para clarificar este proceso.

umbrales <- c(1, NA, 2, NA, 3, NA, 4, 1, 5, NA, 6, NA)
matriz <- matrix(umbrales, ncol=2, byrow = TRUE)
clase4 <- classify(knr, matriz, right=TRUE)
plot(clase4)

A continuación, podemos superponer ambas imágenes para precisar el tipo de superficie representada en esa categoría.

imagenRGB <- imagen[[c(4,3,2)]]
plotRGB(imagenRGB, axes=TRUE, stretch="lin")
plot(clase4, add=TRUE, legend=FALSE, alpha = 0.4, col = "blue")

7 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LA FRECUENCIA DE CATEGORÍAS

Una vez obtenidas las categorías, podría ser interesante extraer algún tipo de información estadística sobre la frecuencia con la que aparecen en la escena analizada. Para realizarlo, es necesario transformar las categorías en un factores, para posterioremente representarlas gráficamente y calcular algún valor adicional.

El primer paso consiste en transformar los valores correspondientes a cada categoría en un factor, con la función terra::as.factor.

knr_factor <- as.factor(knr)                            # Define los valores del ráster como factores (variable categórica)
knr_factor

## class       : SpatRaster 
## dimensions  : 678, 772, 1  (nrow, ncol, nlyr)
## resolution  : 30, 30  (x, y)
## extent      : 432345, 455505, 2905185, 2925525  (xmin, xmax, ymin, ymax)
## coord. ref. : WGS 84 / UTM zone 44N (EPSG:32644) 
## source(s)   : memory
## varname     : ejemplo_clas_no_supervisada 
## categories  : blue 
## name        : blue 
## min value   :    1 
## max value   :    6

A continuación, se crea la rat o tabla de atributos del ráster (“Raster Attribute Table”) utilizando para ello la función levels()

rat <- levels(knr_factor)[[1]]
rat

##   ID blue
## 1  1    1
## 2  2    2
## 3  3    3
## 4  4    4
## 5  5    5
## 6  6    6

A continuación, se añade a cada categoría el siguiente texto, y dicho texto se extiende al raster con las categorías numéricas.

rat$legend  <- c("Clase 1", "Clase 2", "Clase 3", "Clase 4", "Clase 5", "Clase 6") 
levels(knr_factor) <- rat

Con la siguiente sintaxis se crean los colores que van a servir para identificar cada categoría en el diagrama de barras

col <- c("wheat", "white", "skyblue","green","blue", "burlywood")

Finalmente, se puede construir con toda esta información un diagrama de barras

options(scipen=999)                                                             #Sustituye la notación científica por 0.
barplot(knr_factor,
        ylim = c(0, 200000),
        main = "Distribución de categorías de superficie",
        col = col,
        names.arg = c("Clase 1", "Clase 2", "Clase 3", "Clase 4", "Clase 5", "Clase 6"), 
        las=0)

El gráfico anterior se puede mejorar, añadiendo una etiqueta con el número de casos por categoría.

vals <- values(knr_factor)

pix_1 <- length(subset(vals, vals == 1))
pix_2 <- length(subset(vals, vals == 2))
pix_3 <- length(subset(vals, vals == 3))
pix_4 <- length(subset(vals, vals == 4))
pix_5 <- length(subset(vals, vals == 5))
pix_6 <- length(subset(vals, vals == 6))

pix_values <- c(pix_1,pix_2,pix_3,pix_4, pix_5,pix_6)

bp <- barplot(knr_factor,
              ylim = c(0, 250000), 
              main = "Número de píxeles según categoría",
              col = col,
              names.arg = c("Clase 1", "Clase 2", "Clase 3", "Clase 4", "Clase 5", "Clase 6"), 
              las=0)
text(bp, y=240000, labels=pix_values)                            #El valor de y debe ser elegido manualmente

Otra variante es incluir el porcentaje respecto al número de píxeles de la imagen.

pix_total <- length(vals)
area_1_perc <- round(pix_1/pix_total*100, digits = 5)
area_2_perc <- round(pix_2/pix_total*100, digits = 5)
area_3_perc <- round(pix_3/pix_total*100, digits = 5)
area_4_perc <- round(pix_4/pix_total*100, digits = 5)
area_5_perc <- round(pix_5/pix_total*100, digits = 5)
area_6_perc <- round(pix_6/pix_total*100, digits = 5)

area_perc_covered <- c(area_1_perc,area_2_perc,area_3_perc,area_4_perc, area_5_perc,area_6_perc)


bp <- barplot(knr_factor,
              ylim = c(0, 250000),
        main = "Porcentaje de píxeles ocupados por cada categoría",
        col = col,
        names.arg = c("Clase 1", "Clase 2", "Clase 3", "Clase 4", "Clase 5", "Clase 6"), 
        las=0)
text(bp, y=240000, labels=area_perc_covered)

Finalmente, es posible calcular ese porcentaje, pero respecto a la extensión del ráster en kilómetros cuadrados

ex <- ext(knr_factor)
x <- (ex[2]-ex[1])/1000
y <- (ex[4]-ex[3])/1000
area_total <- x*y

area_1 <- round((area_1_perc/100)*area_total, digits = 5)
area_2 <- round((area_2_perc/100)*area_total, digits = 5)
area_3 <- round((area_3_perc/100)*area_total, digits = 5)
area_4 <- round((area_4_perc/100)*area_total, digits = 5)
area_5 <- round((area_5_perc/100)*area_total, digits = 5)
area_6 <- round((area_6_perc/100)*area_total, digits = 5)

area_covered <- c(area_1,area_2,area_3,area_4, area_5,area_6)

bp <- barplot(knr_factor,
        main = "Área de cada categoría",
        col = col,
        names.arg = c("Clase 1", "Clase 2", "Clase 3", "Clase 4", "Clase 5", "Clase 6"), 
        las=0,
        ylim = c(0, 250000))
text(bp, y=240000, labels=area_covered) #y chosen manually

Finalmente,

tabla <- as.data.frame(rbind(pix_values, area_perc_covered, area_covered))
names(tabla) <- c("Cl1", "Cl2", "Cl3", "Cl4", "Cl5", "Cl6")

TEMA 11: CLASIFICACIÓN NO SUPERVISADA DE IMÁGENES DE SATÉLITE

G178: Fotointerpretación y Teledetección

Domingo Rasilla y Francisco Conde

2024-05-13