TEMA 3: ESDA. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS
Domingo Rasilla y Francisco Conde
29 diciembre, 2024
EL HISTOGRAMA
Es uno de los tipos de gráficos más utilizados, y recuerda a simple vista el diagrama de barras, pero presenta algunas diferentes sustanciales.
El histograma representa la distribución de frecuencias de una variable cuantitativa continua, en la que, además de la altura, el área de las columnas es proporcional a la frecuencia de un determinado intervalo de valores. Refleja la probabilidad con la que dicho intervalo puede presentarse.
Desde el punto de vista formal, las columnas están juntas y el punto medio de la columna sería el que identifica al intervalo. Éstos últimos no tienen por qué ser todos iguales (aunque es lo más habitual), pero siempre tendrán un área mayor aquellos intervalos con mayor frecuencia.
Gracias a este tipo de gráfico se obtiene una “primera impresión” de la distribución de una variable, deduciendo inicialmente su grado de dispersión, posibles sesgos etc… Su utilidad se hace más evidente cuando se cuenta con un gran número de datos, que se agrupan en intervalos de clase.
Si no se ha cargado el dataframe alumnos_UC.RData, es el
momento de hacerlo.
La función hist() elabora un histograma, acompañado de
una serie de argumentos para modificar el histograma.
hist(alumnos_uc$peso,
main = "Título del histograma", # Título
freq = TRUE, # Si TRUE distribución de frecuencias, si FALSE distribución de densidad.
sub = "Subtítulo", # Subtítulo
xlab = "Etiqueta eje X", # Etiqueta eje X
ylab = "Etiqueta eje Y", # Etiqueta eje Y
ylim = c(0,25), # Valores del eje Y
col = "blue", # Color de las barras
border = "red", # Color del borde de las barras
density = 10, # Líneas de sombreado
angle = 20) # Ángulo de las líneas
Obtención de los datos numéricos con los que se construye el histograma
Con el argumento plot = FALSE podemos obtener los datos
numéricos resultado de la construcción del histograma
hist(alumnos_uc$peso,
plot = FALSE) ## $breaks
## [1] 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
##
## $counts
## [1] 4 7 13 6 13 18 16 18 5
##
## $density
## [1] 0.008 0.014 0.026 0.012 0.026 0.036 0.032 0.036 0.010
##
## $mids
## [1] 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5 97.5
##
## $xname
## [1] "alumnos_uc$peso"
##
## $equidist
## [1] TRUE
##
## attr(,"class")
## [1] "histogram"La función histograma sin gráfico devuelve una lista de 6 elementos
$breaks: intervalos.
$counts: número de observaciones en cada intervalo.
$density: frecuencia de valores de cada intervalo.
$mids: marcas
$xname : nombre de la variable en el eje horizontal
$equidist: valor lógico indicando si los intervalos estÁ¡n espaciados regularmente
Histograma con dos variables simultáneas
Aunque el uso más frecuente implica dibujar un gráfico por variable, es posible la elaboración de histograma con dos variables simultáneas. Esto permite comparar la distribución de ambas variables al mismo tiempo.
masc <- subset(alumnos_uc,
genero=="Masculino")
fem <- subset(alumnos_uc,
genero=="Femenino")
hist(masc$peso,
main = "Distribución del peso según el género",
ylab = "Frecuencia",
ylim = c(0, 15))
hist(fem$peso, add = TRUE, col = rgb(1, 0, 0, alpha = 0.5))
Pasos para la construcción del histograma
Como en el caso de las tablas para variables continuas, la creación de un histograma debería seguir los siguientes pasos.
PASO 1: Número de clases (intervalos).
PASO 2: Amplitud de los intervalos.
PASO 3: Límites (superior e inferior de los intervalos)
PASO 4: Valor representativo de cada intervalo (marca de clase)
La selección del número de clases es clave:
Pocas clases agruparán demasiado las observaciones.
Con demasiadas clases habrá pocas observaciones en cada una de ellas.
Ejemplo de estas circunstancias son los siguientes gráficos
# Una fila, dos columnas
par(mfrow = c(1, 2))
# Los siguientes gráficos se combinarán
hist(alumnos_uc$peso, breaks = 5, main = "Pocas clases", ylab = "Frecuencia")
hist(alumnos_uc$peso, breaks = 15, main = "Demasiadas clases", ylab = "Frecuencia")
# Volvemos al estado original
par(mfrow = c(1, 1))El número de clases es controlado por el argumento
breaks. Este argumento puede ser aplicado de diferentes
maneras.
- Con unos intervalos proporcionados por nosotros
min <- min(alumnos_uc$peso)
max <- max(alumnos_uc$peso)
hist(alumnos_uc$peso,
breaks=c(50,65,80,95, 110), # Alternativa: crear objeto limites <- seq(50,110, by = 15) y sustituir breaks por limites
freq= TRUE, # Opción por defecto frecuencia relativa; FALSE absoluta.
ylim=range(0:60), # Atención: rango del eje vertical, que varía si es freq. abs o rel
col="lightblue",
right=FALSE,
main="Distribución del peso",
include.lowest=TRUE,
plot=TRUE)
abline(v=mean(alumnos_uc$peso), # v: valor del eje X por donde queremos que pase una recta vertical.
col="red", # Color de la línea.
lty=2, # Tipo de línea (tipo 2: discontinua trazo)
lwd=2) # Ancho de línea
- Con intervalos calculados por la propia función
hist(), aplicando los algorítmos de Sturges (por defecto), Scott o Fiedman-Diaconis.
hist(alumnos_uc$peso,
breaks = "Sturges")
abline(v=mean(alumnos_uc$peso), # v: valor del eje X por donde queremos que pase una recta vertical.
col="darkgreen", # Color de la línea.
lty=2, # Tipo de línea (tipo 2: discontinua trazo)
lwd=2) # Ancho de línea
Una alternativa a los métodos precedentes para seleccionar el número
de clases es el método plug-in que se utiliza para calcular
el tamaño de la ventana (intervalo) óptima (Wand, 1995).
- Instalación del paquete
# install.packages("KernSmooth")
library(KernSmooth)- Cálculo de la ventana óptima y del número de clases. El método para seleccionar el ancho óptimo proviene de (1995), siendo una modificación de la regla de Scott (1979).
ancho_barras <- dpih(alumnos_uc$peso) # Ventana óptima
nclases <- seq(min(alumnos_uc$peso) - ancho_barras, # Número de clases
max(alumnos_uc$peso) + ancho_barras,
by = ancho_barras)- Creación del histograma
hist(alumnos_uc$peso, # Histograma
breaks = nclases,
main = "Método plug-in")
El paquete fdth() permite reducir el tiempo empleado en
el análisis de variables cuantitativas, al proporcionar tanto una tabla
numérica como los gráficos correspondientes.
- Instalación del paquete
library(fdth) - Elaboración de la tabla.
tabla <- fdt(alumnos_uc$peso, breaks = "Sturges") # calcula la distribución de frecuencias utilizando la regla Sturgess
tabla # Proporciona una tabla con los calculos de la distribución de frecuencias.## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [58.43,63.24) 6 0.06 6 6 6
## [63.24,68.05) 14 0.14 14 20 20
## [68.05,72.86) 6 0.06 6 26 26
## [72.86,77.671) 11 0.11 11 37 37
## [77.671,82.481) 15 0.15 15 52 52
## [82.481,87.291) 16 0.16 16 68 68
## [87.291,92.101) 17 0.17 17 85 85
## [92.101,96.911) 15 0.15 15 100 100- Creación de los gráficos
par(mfrow=c(2,2)) # Fraccionamos la ventana grafica en 2x2.
plot(tabla, type="fh", main = "Histograma de frecuencias relativas")
plot(tabla, type="cfh", main = "Histograma de frecuencias acumuladas")
plot(tabla, type="fp", main = "Gráfico de líneas frecuencias relativas")
plot(tabla, type="cfp", main = "Gráfico de líneas frecuencias acumuladas")
# Dos opciones para volver a la distribución original de la pantalla (1 gráfico)
par(mfrow=c(1,1)) # Vuelve a la pantalla originalrm(ancho_barras, col, etiq, etiquetas, lab, max, min, nclases, pct,tabla)📝 ****ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN CONTINUA: HISTOGRAMA**::
- Elabora un histograma con la variable
edadque incluya:
Título.
Representación de la distribución de frecuencias.
Número de intervalos según el algorítmo de Sturges.
Etiquetas en los ejes X e Y.
Ajusta las dimensiones del eje vertical para que no sobresalga en exceso.
Aplica como color de las barras el azul claro (
lightblue).Dibuja la línea correspondiente al valor medio con un color
hist(alumnos_uc$edad,
main = "Título del histograma", # Título
freq = TRUE, # Si TRUE distribución de frecuencias, si FALSE distribución de densidad.
breaks = "Sturges",
xlab = "Etiqueta eje X", # Etiqueta eje X
ylab = "Etiqueta eje Y", # Etiqueta eje Y
ylim = c(0,25), # Valores del eje Y
col = "lightblue") # Color de las barras
abline(v=mean(alumnos_uc$peso), # v: valor del eje X por donde queremos que pase una recta vertical.
col="orange", # Color de la línea.
lty=2, # Tipo de línea (tipo 2: discontinua trazo)
lwd=2) # Ancho de línea- Elabora un histograma comparando la distribución de la variable
Ozoneen los meses de mayo y agosto. Estos datos se encuentran en el conjunto de datosairqualityque se carga de la siguiente manera.
data(airquality)
airquality## Ozone Solar.R Wind Temp Month Day
## 1 41 190 7.4 67 5 1
## 2 36 118 8.0 72 5 2
## 3 12 149 12.6 74 5 3
## 4 18 313 11.5 62 5 4
## 5 NA NA 14.3 56 5 5
## 6 28 NA 14.9 66 5 6
## 7 23 299 8.6 65 5 7
## 8 19 99 13.8 59 5 8
## 9 8 19 20.1 61 5 9
## 10 NA 194 8.6 69 5 10
## 11 7 NA 6.9 74 5 11
## 12 16 256 9.7 69 5 12
## 13 11 290 9.2 66 5 13
## 14 14 274 10.9 68 5 14
## 15 18 65 13.2 58 5 15
## 16 14 334 11.5 64 5 16
## 17 34 307 12.0 66 5 17
## 18 6 78 18.4 57 5 18
## 19 30 322 11.5 68 5 19
## 20 11 44 9.7 62 5 20
## 21 1 8 9.7 59 5 21
## 22 11 320 16.6 73 5 22
## 23 4 25 9.7 61 5 23
## 24 32 92 12.0 61 5 24
## 25 NA 66 16.6 57 5 25
## 26 NA 266 14.9 58 5 26
## 27 NA NA 8.0 57 5 27
## 28 23 13 12.0 67 5 28
## 29 45 252 14.9 81 5 29
## 30 115 223 5.7 79 5 30
## 31 37 279 7.4 76 5 31
## 32 NA 286 8.6 78 6 1
## 33 NA 287 9.7 74 6 2
## 34 NA 242 16.1 67 6 3
## 35 NA 186 9.2 84 6 4
## 36 NA 220 8.6 85 6 5
## 37 NA 264 14.3 79 6 6
## 38 29 127 9.7 82 6 7
## 39 NA 273 6.9 87 6 8
## 40 71 291 13.8 90 6 9
## 41 39 323 11.5 87 6 10
## 42 NA 259 10.9 93 6 11
## 43 NA 250 9.2 92 6 12
## 44 23 148 8.0 82 6 13
## 45 NA 332 13.8 80 6 14
## 46 NA 322 11.5 79 6 15
## 47 21 191 14.9 77 6 16
## 48 37 284 20.7 72 6 17
## 49 20 37 9.2 65 6 18
## 50 12 120 11.5 73 6 19
## 51 13 137 10.3 76 6 20
## 52 NA 150 6.3 77 6 21
## 53 NA 59 1.7 76 6 22
## 54 NA 91 4.6 76 6 23
## 55 NA 250 6.3 76 6 24
## 56 NA 135 8.0 75 6 25
## 57 NA 127 8.0 78 6 26
## 58 NA 47 10.3 73 6 27
## 59 NA 98 11.5 80 6 28
## 60 NA 31 14.9 77 6 29
## 61 NA 138 8.0 83 6 30
## 62 135 269 4.1 84 7 1
## 63 49 248 9.2 85 7 2
## 64 32 236 9.2 81 7 3
## 65 NA 101 10.9 84 7 4
## 66 64 175 4.6 83 7 5
## 67 40 314 10.9 83 7 6
## 68 77 276 5.1 88 7 7
## 69 97 267 6.3 92 7 8
## 70 97 272 5.7 92 7 9
## 71 85 175 7.4 89 7 10
## 72 NA 139 8.6 82 7 11
## 73 10 264 14.3 73 7 12
## 74 27 175 14.9 81 7 13
## 75 NA 291 14.9 91 7 14
## 76 7 48 14.3 80 7 15
## 77 48 260 6.9 81 7 16
## 78 35 274 10.3 82 7 17
## 79 61 285 6.3 84 7 18
## 80 79 187 5.1 87 7 19
## 81 63 220 11.5 85 7 20
## 82 16 7 6.9 74 7 21
## 83 NA 258 9.7 81 7 22
## 84 NA 295 11.5 82 7 23
## 85 80 294 8.6 86 7 24
## 86 108 223 8.0 85 7 25
## 87 20 81 8.6 82 7 26
## 88 52 82 12.0 86 7 27
## 89 82 213 7.4 88 7 28
## 90 50 275 7.4 86 7 29
## 91 64 253 7.4 83 7 30
## 92 59 254 9.2 81 7 31
## 93 39 83 6.9 81 8 1
## 94 9 24 13.8 81 8 2
## 95 16 77 7.4 82 8 3
## 96 78 NA 6.9 86 8 4
## 97 35 NA 7.4 85 8 5
## 98 66 NA 4.6 87 8 6
## 99 122 255 4.0 89 8 7
## 100 89 229 10.3 90 8 8
## 101 110 207 8.0 90 8 9
## 102 NA 222 8.6 92 8 10
## 103 NA 137 11.5 86 8 11
## 104 44 192 11.5 86 8 12
## 105 28 273 11.5 82 8 13
## 106 65 157 9.7 80 8 14
## 107 NA 64 11.5 79 8 15
## 108 22 71 10.3 77 8 16
## 109 59 51 6.3 79 8 17
## 110 23 115 7.4 76 8 18
## 111 31 244 10.9 78 8 19
## 112 44 190 10.3 78 8 20
## 113 21 259 15.5 77 8 21
## 114 9 36 14.3 72 8 22
## 115 NA 255 12.6 75 8 23
## 116 45 212 9.7 79 8 24
## 117 168 238 3.4 81 8 25
## 118 73 215 8.0 86 8 26
## 119 NA 153 5.7 88 8 27
## 120 76 203 9.7 97 8 28
## 121 118 225 2.3 94 8 29
## 122 84 237 6.3 96 8 30
## 123 85 188 6.3 94 8 31
## 124 96 167 6.9 91 9 1
## 125 78 197 5.1 92 9 2
## 126 73 183 2.8 93 9 3
## 127 91 189 4.6 93 9 4
## 128 47 95 7.4 87 9 5
## 129 32 92 15.5 84 9 6
## 130 20 252 10.9 80 9 7
## 131 23 220 10.3 78 9 8
## 132 21 230 10.9 75 9 9
## 133 24 259 9.7 73 9 10
## 134 44 236 14.9 81 9 11
## 135 21 259 15.5 76 9 12
## 136 28 238 6.3 77 9 13
## 137 9 24 10.9 71 9 14
## 138 13 112 11.5 71 9 15
## 139 46 237 6.9 78 9 16
## 140 18 224 13.8 67 9 17
## 141 13 27 10.3 76 9 18
## 142 24 238 10.3 68 9 19
## 143 16 201 8.0 82 9 20
## 144 13 238 12.6 64 9 21
## 145 23 14 9.2 71 9 22
## 146 36 139 10.3 81 9 23
## 147 7 49 10.3 69 9 24
## 148 14 20 16.6 63 9 25
## 149 30 193 6.9 70 9 26
## 150 NA 145 13.2 77 9 27
## 151 14 191 14.3 75 9 28
## 152 18 131 8.0 76 9 29
## 153 20 223 11.5 68 9 30El gráfico debe incluir:
Título.
Representación de la distribución de frecuencias.
Número de intervalos según el algorítmo de Sturges.
Etiquetas en los ejes X e Y.
Ajusta las dimensiones del eje vertical para que no sobresalga en exceso.
Aplica como color de las barras el azul claro (
lightblue).Dibuja la línea correspondiente al valor medio con un color
mayo <- subset(airquality,
Month == 5)
agosto <- subset(airquality,
Month == 8)
hist(mayo$Ozone,
main = "Distribución del ozono en los meses de mayo y agosto",
ylab = "Frecuencia",
xlab = "Concentración en ppb",
ylim = c(0, 20),
xlim = c(0,140),
col = "lightgrey")
hist(agosto$Ozone,
add = TRUE,
col = rgb(1, 0, 0, alpha = 0.25))
legend("topright",
c("Mayo", "Septiembre"),
col=c("lightgrey", rgb(1, 0, 0, alpha = 0.25)),
lwd=10,
bty = "n") # Eliminar el marco de la leyenda - Elabora sendos histogramas a partir de la variable con la variable
Tempdel dataframeairquality.
- Crea un nuevo vector (variables) transformando los datos en ºC según la siguiente fórmula Celsius = (Fahrenheit – 32) * 5/9.
temperatura <- (airquality$Temp - 32) * 5/9- Crea un histograma aplicando el algorítmo de Sturges para la obtención del número de intervalos y los límites de clase. Dibuja la línea que corersponde al promedio en color azul.
hist(temperatura,
breaks = "Sturges")
abline(v=mean(temperatura), # v: valor del eje X por donde queremos que pase una recta vertical.
col="darkgreen", # Color de la línea.
lty=2, # Tipo de línea (tipo 2: discontinua trazo)
lwd=2) # Ancho de líneaA partir del gráfico anterior, extrae los datos numéricos sobre los que se elabora el histograma y contesta a las siguientes preguntas:
¿Cuál es la categoría con el mayor número de elementos?
¿Cuáles son los límites de esa categoría?
hist(temperatura,
breaks = "Sturges",
plot = FALSE) Repite el procedimiento mediante el cálculo de la ventana óptima siguiendo el método `plug-in”. Incorpora los elementos visuales que consideres oportuno (etiquetas en los ejes, título, etc)
ancho_barras_tem <- dpih(temperatura) # Ventana óptima
nclases_tem <- seq(min(temperatura) - ancho_barras_tem, # Número de clases
max(temperatura) + ancho_barras_tem,
by = ancho_barras_tem)
hist(temperatura, # Histograma
breaks = nclases_tem,
main = "Método plug-in")
abline(v=mean(temperatura), # v: valor del eje X por donde queremos que pase una recta vertical.
col="darkblue", # Color de la línea.
lty=2, # Tipo de línea (tipo 2: discontinua trazo)
lwd=2) ¿Cuál es la categoría con el mayor número de elementos?
¿Cuáles son los límites de esa categoría?
hist(temperatura, # Histograma
breaks = nclases_tem,
main = "Método plug-in",
plot = FALSE) Compara los resultados y señala qué diferencias observas entre ambos procedimientos.
POLÍGONO DE FRECUENCIAS
Los polígonos de frecuencia se crean a partir de los histograma, uniendo el punto medio del techo de cada columna mediante segmentos de recta. Ese punto es siempre el intervalo de mayor frecuencia del conjunto. No es un gráfico con un gran uso.
Para realizarlo hay que cargar el paquete agricolae.
library(agricolae)La forma más sencilla de crear este gráfico es creando un objeto con
un histograma, y luego aplicando la función polygon.freq()
al objeto creado por hist().
h1 <- hist(alumnos_uc$peso,
col = "white",
border= "black")
polygon.freq(h1,
frequency = 1, # (1) recuento, (2) frecuencia relativa, (3) densidad
col="red",
lwd = 3)
Una forma más elaborada es proporcionar los intervalos
(limites) y las frecuencias absolutas
(frecuencias). Esto se realizará mediante la función
hist() con el argumento plot = FALSE, por el
cual obtenemos los datos numéricos con los que se elabora un
histograma.
histograma <- hist(alumnos_uc$peso, breaks = "Sturges", plot = FALSE)
histograma## $breaks
## [1] 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
##
## $counts
## [1] 4 7 13 6 13 18 16 18 5
##
## $density
## [1] 0.008 0.014 0.026 0.012 0.026 0.036 0.032 0.036 0.010
##
## $mids
## [1] 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5 97.5
##
## $xname
## [1] "alumnos_uc$peso"
##
## $equidist
## [1] TRUE
##
## attr(,"class")
## [1] "histogram"De esos resultados creamos
limites <- histograma$breaks
frecuencias <- histograma$counts- Con la función
graph.freq()se crea el histograma, convertido en objetoz, y sobre él se calcula el polígono de frecuencias con la funciónpolygon.freq().
z <- graph.freq(limites,
counts = frecuencias,
main="Polígono de frecuencias",
ylab = "Frecuencia")
polygon.freq(z,
frequency=1, # (1) recuento, (2) frecuencia relativa, (3) densidad
col="red",
lwd = 3)
rm(limites, frecuencias, z, h1)📝 ****ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN CONTINUA: POLIGONO DE FRECUENCIAS**::
Siguiendo el método que consideres oportuno, crea un polígono de
frecuencias sobre un histograma representando la variable
Solar.R de la base de datos airquality.
Incorpora las variables visuales a tu gusto.
rad <- hist(airquality$Solar.R,
col = "white",
border= "black")
polygon.freq(rad,
frequency = 1, # (1) recuento, (2) frecuencia relativa, (3) densidad
col="red",
lwd = 3)CURVA DE DENSIDAD
Una curva de densidad es una representación idealizada de la distribución de una variable en la que el área bajo la curva equivale a 1 (o el 100%). La curva de densidad representa la función de densidad de una variable: esta a su vez refleja la probabilidad de que dicha variable alcance un valor determinado. La función de densidad se calcula mediante la siguiente fórmula:
(Número de observaciones en el intervalo/Número total de observaciones)/Longitud del intervalo.
La función hist() crea por defecto un histograma de
frecuencias, que se transforma en un histograma de
densidad estableciendo prob = TRUE.
hist(alumnos_uc$peso,
prob = TRUE,
ylim = c(0, 0.05),
main = "Histograma de densidad",
ylab = "Densidad")
O con el argumento freq = FALSE.
hist(alumnos_uc$peso,
ylim = c(0,0.05),
main = "Histograma de densidad",
freq = FALSE) 
Puede considerarse la función de densidad de probabilidad empírica
como una versión suavizada del histograma. Esta suavización también se
conoce como estimador de Parzen-Rosenblatt o estimador kernel.Para
agregar una curva de densidad se puede utilizar la
función density(), con diferentes opciones:
- OPCION 1: creación de un gráfico de densidad superpuesto al histograma
hist(alumnos_uc$peso,
freq = FALSE,
main = "Histograma con gráfico de densidad superpuesto")
dens_peso <- density(alumnos_uc$peso)
lines(dens_peso,
lwd = 2,
col = "red")
- OPCIÓN 2: sin histograma
plot(dens_peso,
lwd = 2,
col = "red",
main = "gráfico de densidad")
rug(jitter(alumnos_uc$peso)) # Añadir los datos en el eje X
Sobre estas dos opciones se puede incluir información adicional, por ejemplo, la curva de densidad de una distribución normal o el valor medio de esa variable.
hist(alumnos_uc$peso, # Variable para crear el histograma
prob = TRUE, # Argumento para crear la curva
ylim = c(0,0.05), # Límites del eje x
main = "Histograma con curva de densidad") # Título del gráfico
grid(nx = NA, ny = NULL, lty = 2, col = "gray", lwd = 1) # Superposición de un grid
lines(density(alumnos_uc$peso), col = "red", lwd = 2) # Curva de densidad
curve(dnorm(x, # Función para crear la curva normal
mean=mean(alumnos_uc$peso), # Promedio de la variable.
sd=sd(alumnos_uc$peso)), # Desviación típica de la variable.
add=TRUE,
col="#00ff00",
lwd=3)
abline(v=mean(alumnos_uc$peso), # Línea vertical representando la media
lwd=2, # Anchura de la línea
lty=3, # Tipo de línea
col="darkblue") # Color de la línea
legend("topleft", # Leyenda
col=c("red","#00ff00"),
legend =c("Densidad normal estimada","Distribución normal"),
lwd=2,
bty = "n")
También se puede utilizar la siguiente función para crear automáticamente un histograma al que se le superpone una curva normal y otra de densidad.
histDenNorm <- function (x, ...) {
hist(x, ...) # Histograma
lines(density(x), col = "blue", lwd = 2) # Densidad
x2 <- seq(min(x), max(x), length = 40)
f <- dnorm(x2, mean(x), sd(x))
lines(x2, f, col = "red", lwd = 2) # Normal
legend("topright", c("Histograma", "Densidad", "Normal"), box.lty = 0, # Leyenda
lty = 1, col = c("black", "blue", "red"), lwd = c(1, 2, 2))
}
histDenNorm(alumnos_uc$peso,
prob = TRUE, ylim= c(0,0.05), main = "Histograma")
Una opción alternativa es el uso del paquete EnvStats.
# install.packages("EnvStats")
library(EnvStats)La función requerida para la creación de la curva es
epalumnos_ucPlot().
epdfPlot(alumnos_uc$peso,
epdf.col = "red")
Cuando R dibuja una curva de densidad aparece un número (estimador
kernel) en la parte inferior, que es el valor que sirve para suavizar la
curva a partir de los datos originales. Es posible modificar ese valor
con el argumento bw(). En general, un valor elevado suaviza
en exceso, mientras que uno pequeño actúa de manera contraria.
par(mfrow = c(1,2))
plot(density(alumnos_uc$peso, bw = 60), lwd = 2,
col = "red",
main = "Ancho de banda elevado")
plot(density(alumnos_uc$peso, bw = 0.05), lwd = 2,
col = "red",
main = "Ancho de banda pequeño")
par(mfrow = c(1,1))Sintaxis equivalente con el paquete EnvStats
epdfPlot(alumnos_uc$peso,
epdf.col = "red",
density.arg.list = list(bw = 6),
main = "Ancho de banda intermedio")
La selección del ancho de banda depende de la variable que estamos analizando o de los objetivos de nuestro estudio. Pero su elección puede apoyarse en una serie de procedimientos objetivos:
- Método 1: regla general
plot(density(alumnos_uc$peso),
main = "Rule of thumb",
cex.lab = 1.5, cex.main = 1.75, lwd = 2)
- Método 2: validación cruzada insesgada (sintaxis similar bw = “UCV”)
plot(density(alumnos_uc$peso,
bw = bw.ucv(alumnos_uc$peso)), col = 2,
main = "Cross-validation", cex.lab = 1.5,
cex.main = 1.75, lwd = 2)
- Método 3: denominado Plug-in (Sheather and Jones, 1991). Similar a bw = “SJ”.
plot(density(alumnos_uc$peso,
bw = bw.SJ(alumnos_uc$peso)), col = 4,
main = "Plug-in bandwidth selection",
cex.lab = 1.5, cex.main = 1.75, lwd = 2)
Existen otros estimadores Kernel disponibles (“gaussian”,
“epanechnikov”, “rectangular”, “triangular,”biweight”, “cosine” y
“optcosine”) que se pueden cambiar con el argumento kernel
(por defecto Gaussian).
Con la función lines se pueden superponer diferentes curvas de
densidad en R. El procedimiento consiste en crear inicialmente un
gráfico de densidad y luego añadir la(s) nuevas líneas. En caso de que
no coincidan los valores de los ejes X e Y se deben incluir los xlim e
ylim con los valores máximo y mínimo de cada eje en la función
plot, porque los límites se establecerán de forma
predeterminada a partir de la primera curva.
dens_peso_masc <- density(masc$peso)
dens_peso_fem <- density(fem$peso)
plot(dens_peso_masc,
lwd = 2,
col = "red",
main = "Dos curvas superpuestas",
xlab = "",
ylim = c(0, 0.05))
lines(dens_peso_fem,
col = "blue",
lwd = 2)
Hay otras maneras de comparar densidades, por ejemplo la función
densityPlot() del paquete car. Esta
función crea estimaciones de densidad no paramétricas condicionadas por
un factor.
library(car)
?densityPlot # Para obtener información adicional sobre la función y el método.
alumnos_uc$genero <- as.factor(alumnos_uc$genero)
densityPlot(alumnos_uc$peso, # Variable
alumnos_uc$genero) # Factor
Se puede usar la función polygon() para sombrear el
Á¡rea bajo las curvas de densidad. Usando la función rgb()
en el argumento col el área del diagrama de densidad puede
adquirir transparencia (argumento alpha, que va desde 0,
que es transparencia total hasta 1, que dibuja el color opaco.
plot(dens_peso_masc, lwd = 4, main = "", xlab = "",
col = rgb(0, 0, 1, alpha = 0.3),
xlim = c(50, 110))
polygon(dens_peso_masc, col = "red")
lines(dens_peso_fem, lwd = 4, col = "yellow")
polygon(dens_peso_fem,
col = rgb(0, 0, 1, alpha = 0.3))
Alternativa equivalente con el paquete EnvStats
configurando los colores con el argumento curve.fill.col de
la función epalumnos_ucPlot().
# install.packages("EnvStats")
library(EnvStats)
epdfPlot(alumnos_uc$peso, # Vector con datos
xlim = c(50, 110),
curve.fill = TRUE, # Colorear el área
curve.fill.col = rgb(1, 0, 0, alpha = 0.5), # Color del área
epdf.col = "red") # Color de la curva
epdfPlot(alumnos_uc$peso,
curve.fill = TRUE,
curve.fill.col = rgb(0, 0, 1, alpha = 0.5),
epdf.col = "blue",
add = TRUE) # Añade la densidad sobre el plot anterior
📝 ****ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN CONTINUA: CURVA DE DENSIDAD**::