Esquema de la solución
Gráficamente, el esquema de solución planteado es:

Traducido el diagrama anterior a texto en nuestro idioma, detallando un poco más las operaciones, quedaría:
- Cargar la fecha actual en la variable hoy
- Cargar el día del mes de la fecha actual en la variable dia
- Cargar mes de la fecha actual en la variable mes
- Si los valores de dia y mes se corresponden con los de primavera:
- Cambia el color de fondo a verde claro
- Cambia el fichero de la imagen a la de las flores
- Si los valores de dia y mes se corresponden con los de verano:
- Cambia el color de fondo a amarillo claro
- Cambia el fichero de la imagen a la del mar
- Si los valores de dia y mes se corresponden con los de otoño:
- Cambia el color de fondo a marrón
- Cambia el fichero de la imagen a la de la casa
- Si los valores de dia y mes se corresponden con los de invierno:
- Cambia el color de fondo a blanco
- Cambia el fichero de la imagen a la de la nieve
Ahora al traducir esto a Javascript, las instrucciones iniciales, ya deberían estar resueltas de los apartados anteriores.
Para desarrollar los condicionales poco a poco están los siguientes apartados.