Sistemas de ecuaciones
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Objetivo
Pretendemos utilizar una hoja de cálculo para obtener la solución de un problema que se plantee con un sistema de ecuaciones lineales. Por ejemplo:
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Fórmulas específicas
Un primer método es utilizar fórmulas que obtengamos de aplicar métodos matemáticos de resolución de ecuaciones a nuestro caso. Estas fórmulas sólo servirán para sistemas que sean como el que hemos utilizado para deducirlas, es decir, con una cantidad fija de ecuaciones y de incógnitas. Podemos utilizar los métodos de resolución clásicos como el igualación, el de reducción, de sustitución, o las fórmulas de Cramer.
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Matricial
Una forma general de resolver sistemas de ecuaciones es utilizar metodología matricial. Un sistema lineal de ecuaciones se puede plantear matricialmente como
donde
es la matriz formada por los coeficientes,
es el vector columna de incógnitas y
es el vector columna de términos independientes. Por ejemplo, el caso anterior se podría plantear con
Entonces la solución se obtiene como
Podemos utilizar esta formulación en la hoja de cálculo directamente para obtener la solución. En la documentación posterior se explica para cada hoja como se plantean fórmulas matriciales.
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Minimización de error
Otro método consiste en plantear unos valores arbitrarios para las incógnitas y obtener el error en cada ecuación. Si sumamos todos los errores de todas las ecuaciones saldrá, en el caso de que sea una suma directa de los errores, un resultado positivo o negativo; si lo que hacemos es sumar los cuadrados de los errores el valor siempre será positivo, salvo que por coincidencia hayamos acertado con la solución.
En las hojas de cálculo existe una función de
resolver que va cambiando los valores de algunas celdas para conseguir un cierto objetivo en otra. Entonces podemos plantearle que cambie las celdas donde hemos puesto valores a las incógnitas para conseguir que sea cero la suma de error. Cuando esto se consiga tendremos en esas celdas la solución.
Este método vale también para sistemas no lineales, siempre que la función que tiene la hoja de cálculo sea aplicable a ese tipo de sistemas.