texto[0]="Test6: Integración simple. Parte II"; //Título test texto[1]=[10,10,1]; //Números Preguntas del test - Número Preguntas fichero - Ver respuestas texto[2]=[1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5,1.5]; //Puntuación //===================== 11 ======================= texto[3]="(P11): Elige el cambio de variable que convierte en trigonométrica la integral $\\int\\sqrt{1+2x-x^2}\\, dx$ "; //Enunciado Pregunta 11 texto[4]="$x-1=\\sqrt{2}\\mbox{sen}\\, t$"; //Respuesta correcta siempre la primera texto[5]="$1+2x-x^2=\\mbox{sen}^2 t$"; texto[6]="$x=\\sqrt{2}\\mbox{sen}\\, t$"; texto[7]="Ninguna de las opciones presentadas es correcta"; texto[8]="Enhorabuena, la respuesta es correcta"; //Explicación respuesta 11 texto[9]="Lo siento, la respuesta no es correcta"; //Explicación respuesta 11 //===================== 12 ======================= //=============================================== texto[10]="(P12): Elige la opción correcta (la opción que presenta cada afirmación se selecciona en el caso en que sólo ella sea cierta). Si $F(x)$ es una primitiva de $f(x)$,"; //Enunciado Pregunta 12 texto[11]="Afirmación 3: $\\int F(x) f(x)\\, dx=\\frac{1}{2}F(x)^2+C$"; //Respuesta correcta siempre la primera texto[12]="Afirmación 1: $\\int F(x)^2\\, dx=\\frac{1}{3}\\frac{F(x)^3}{f(x)}+C$"; texto[13]="Afirmación 2: $\\int f(x)^2\\, dx=\\frac{1}{3}\\frac{f(x)^3}{F(x)}+C$"; texto[14]=" Son correctas únicamente las afirmaciones 2 y 3."; texto[15]="Bien!"; //Explicación respuesta 12 texto[16]="No es correcta la respuesta"; //Explicación respuesta 12 //============================================= //===================== 13 ======================= //=============================================== texto[17]="(P13): Dada la región plana $S$, limitada entre las rectas de ecuaciones $$y=\\frac{x}{2}\\ \\ ,\\ \\ x=1\\ \\ ,\\ \\ x=3\\ \\ ,\\ \\ y=0$$ llamamos $V_{0X}$ y $V_{0Y}$ a los volúmenes de los sólidos engendrados por la región $S$ cuando gira alrededor de los ejes $0X$ y $0Y$, respectivamente. Se verifica que"; //Enunciado Pregunta 13 texto[18]="$V_{0X}=\\frac{13\\pi}{6}$ unidades de volumen y $V_{0Y}=\\frac{26\\pi}{3}$ unidades de volumen."; //Respuesta correcta siempre la primera texto[19]="$V_{0X}=\\frac{9\\pi}{4}$ unidades de volumen."; texto[20]="$V_{0Y}=\\frac{9\\pi}{2}$ unidades de volumen."; texto[21]="Ninguna de las propuestas da los volúmenes correctos."; texto[22]="Bien!!"; //Explicación respuesta 13 texto[23]="Respuesta incorrecta"; //Explicación respuesta 13 //============================================= //===================== 14 ======================= //=============================================== texto[24]="(P14): Elige la opción correcta (la opción que presenta cada afirmación se selecciona en el caso en que sólo ella sea cierta). Si $\\int_1^2 f(x)\\, dx=-4$, entonces"; //Enunciado Pregunta 14 texto[25]="Ninguna de las dos afirmaciones es correcta"; //Respuesta correcta siempre la primera texto[26]="Afirmación 1: $f(x)$ es negativa en todo el intervalo $[1,2]$"; texto[27]="Afirmación 2: $\\int_1^2 f(-x)\\, dx=4$"; texto[28]="Las dos afirmaciones 1 y 2 son correctas"; texto[29]="Bien!!!"; //Explicación respuesta 14 texto[30]="Incorrecto"; //Explicación respuesta 14 //============================================= //============================================= //===================== 15 ======================= //=============================================== texto[31]="(P15): Si $f(x)$ y $g(x)$ son integrables en $[a,b]$ siendo $\\int_a^b f(x)\\, dx<\\int_a^b g(x)\\, dx$"; //Enunciado Pregunta 15 texto[32]="necesariamente $f(x)<g(x)$ en al menos un intervalo contenido en $[a,b]$"; //Respuesta correcta siempre la primera texto[33]="necesariamente $f(x)<g(x)$ en todos los puntos de $[a,b]$"; texto[34]="basta con que $f(x)<g(x)$ en un número finito de puntos de $[a,b]$"; texto[35]="ninguna de las opciones presentadas es correcta"; texto[36]="Bien!!!"; //Explicación respuesta 15 texto[37]="Incorrecto"; //Explicación respuesta 15 //============================================= //============================================= //===================== 16 ======================= //=============================================== texto[38]=" (P16): Si $f(x)$ es una función par integrable en $[-2,2]$,"; //Enunciado Pregunta 16 texto[39]="ninguna de las opciones presentadas es correcta" //Respuesta correcta siempre la primera texto[40]="$\\int_{-2}^2 f(x)\\, dx$ es un número positivo"; texto[41]="$\\int_{-2}^2 xf(x)\\, dx$ es un número positivo"; texto[42]="$\\int_{-2}^2 x^2f(x)\\, dx$ es un número positivo"; texto[43]="Bien!!!"; //Explicación respuesta 16 texto[44]="Incorrecto"; //Explicación respuesta 16 //============================================= //============================================= //===================== 17 ======================= //=============================================== texto[45]=" (P17): Si $f(x)$ es una función simétrica impar cumpliendo que $\\int_{-1}^0 f(x)\\, dx\\neq 0$, los siguientes números $$I=\\int_{-2}^2 f(x)\\, dx\\ \\ ,\\ \\ J=\\int_{-2}^2 |f(x)|\\, dx\\ \\ ,\\ \\ K=\\int_{-3}^2 |f(x)|\\, dx$$ cumplen"; //Enunciado Pregunta 17 texto[46]="$0=I<J\\leq K$"; //Respuesta correcta siempre la primera texto[47]="$I=J=0$ y $J\\leq K$"; texto[48]="dependiendo de cómo sea $f(x)$, pueden darse cualquiera de las situaciones propuestas"; texto[49]="Ninguna de las propuestas presentadas es correcta."; texto[50]="Bien!!!"; //Explicación respuesta 17 texto[51]="Incorrecto"; //Explicación respuesta 17 //============================================= //============================================= //===================== 18 ======================= //=============================================== texto[52]=" (P18): Elige la opción correcta (la opción que presenta cada afirmación se selecciona en el caso en que sólo ella sea cierta). Si $f(x)$ es una función integrable en $[0,3]$ e $I=\\int_0^3 f(x)\\, dx$"; //Enunciado Pregunta 18 texto[53]="Afirmación 3: $\\int_1^4 f(x-1)\\, dx=I$"; //Respuesta correcta siempre la primera texto[54]="Afirmación 1: $\\int_1^4 f(x+1)\\, dx=I$"; texto[55]="Afirmación 2: $\\int_{-1}^2 f(x-1)\\, dx=I$"; texto[56]="Únicamente las afirmaciones 1 y 2 son ciertas."; texto[57]="Bien!!!"; //Explicación respuesta 18 texto[58]="Incorrecto"; //Explicación respuesta 18 //============================================= //============================================= //===================== 19 ======================= //=============================================== texto[59]=" (P19): En esta pregunta utilizamos el Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Sea $f(x)$ una función continua en todos los reales; se consideran las funciones $$F(x)=\\int_0^x f(t)\\, dt \\ \\ ,\\ \\ G(x)=\\int_2^x f(t)\\, dt \\ \\ ,\\ \\ H(x)=\\int_x^0 f(t)\\, dt$$ "; //Enunciado Pregunta 19 texto[60]="ninguna de las opciones presentadas es correcta"; //Respuesta correcta siempre la primera texto[61]="$F(x)$, $G(x)$ y $H(x)$ son derivables, con $\\frac{dF}{dx}(x)=\\frac{dG}{dx}(x)=\\frac{dH}{dx}(x)$"; texto[62]="$F(x)$ y $G(x)$ son funciones derivables, con $\\frac{dF}{dx}(x)=\\frac{dG}{dx}(x)+C$"; texto[63]="$H(x)$ es derivable y $\\frac{dH}{dx}(x)$ es negativa para cualquier $x$ real"; texto[64]="Bien!!!"; //Explicación respuesta 19 texto[65]="Incorrecto"; //Explicación respuesta 19 //============================================= //============================================= //===================== 20 ======================= //=============================================== texto[66]=" (P20): El área de la región del plano $XY$ limitada entre $x=0$, $x=\\frac{3}{2}\\pi$ y las gráficas de $f(x)=1+\\mbox{sen}\\, x$ y $g(x)=1-2\\,\\mbox{sen}\\, x$ es";//Enunciado Pregunta 20 texto[67]="$\\int_0^{\\pi} 3\\,\\mbox{sen}\\, x\\, dx-\\int_{\\pi}^{3\\pi/2} 3\\,\\mbox{sen}\\, x\\, dx=6+3=9$"; texto[68]="$\\int_0^{3\\pi/2} 3\\,\\mbox{sen}\\, x\\, dx=3$"; texto[69]="$\\int_0^{\\pi/2} 3\\,\\mbox{sen}\\, x\\, dx-\\int_{\\pi/2}^{3\\pi/2} 3\\,\\mbox{sen}\\, x\\, dx=3+0$"; texto[70]="ninguna de las opciones presentadas es correcta"; texto[71]="Bien!!!"; //Explicación respuesta 20 texto[72]="Incorrecto"; //Explicación respuesta 20 //=============================================