Propiedad 1.- Los determinantes de las matrices
elementales por columnas son no nulos de valores:
-
det(
C
ij
)=−1
-
det(
C
i
(
K
)
)=K
-
det(
C
ij
(
K
)
)=1
Este resultado es inmediato a partir de las propiedades de los
determinantes.
-
Si se intercambian entre sí dos columnas de una matriz cuadrada, su
determinante cambia de signo.
-
Si los elementos de una columna de una matriz se multiplican por un
número, el determinante de la matriz queda multiplicado por dicho
número.
-
Si a una columna de una matriz cuadrada se le suma otra paralela
multiplicada por un número, su determinante no varía.
Para obtener las inversas de las matrices elementales basta tener en cuenta
que
-
una matriz elemental consiste en realizar una operación elemental sobre la matriz
identidad
-
realizar una operación elemental por columnas sobre una matriz A es multiplicarla por
la derecha por la matriz elemental asociada
en consecuencia la inversa de P será aquella
que "deshace" la operación asociada a P.
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