Primer ejemplo: Determinante y Rango
 

El determinante de la matriz A puede ser calculado como el producto de los pivotes obtenidos en cada iteración multiplicados por   ( −1 ) p  donde p es el número de intercambios de columnas que se han producido durante la ejecución del algoritmo.

Así, por ejemplo, para la matriz

A=( 1 1 0 1 0 −1 1 −1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 2 0 1 0 −1 1 )

como los pivotes que se han obtenido son:

  • Primera iteración: Pivote de valor 1 en la primera columna

  • Segunda iteración: Pivote de valor 2 en la segunda columna

  • Tercera iteración: Pivote de valor 1 en la tercera columna

  • Cuarta iteración: Pivote de valor 3 en la cuarta columna

  • Quinta iteración: Pivote de valor 7/6 en la quinta columna

 

el determinante de A es:

det⁡(A)=1⋅2⋅1⋅3⋅ 7 6 =7

Se pueden ver los cálculos pulsando .

El rango es el número de columnas pivotes encontradas.

Así, por ejemplo, para la matriz   A=( 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 2 1 2 1 1 0 0 0 1 −1 0 1 0 )  al hacer los cálculos se encuentran tres columnas pivotes, luego su rango es 3.

Se pueden ver los cálculos de este último ejemplo pulsando .

Se puede practicar con el siguiente