Considérese una matriz regular A de orden n. Vamos a mostrar un proceso que consiste en generar matrices cuadradas, V 1 ,   V 2 ,...,   V n ,    V n+1 , donde la primera matriz es la identidad de orden n y la última es la matriz inversa de A.

En cada paso o iteración la matriz    V j+1   se obtiene mediante las siguientes etapas:

• Se calculan los productos escalares de la fila j-ésima de A por las columnas de   V j . Estos números se llaman pivotes.

• Se elige el primer pivote no nulo a partir del j-ésimo. Sea éste el "k".

• Se construye la matriz   V j+1  en la que la columna pivote j ésima se obtiene dividiendo la columna j ésima de   V j   por el pivote j y las demás columnas se obtienen restando a la correspondiente de   V j   la columna transformada del pivote multiplicada por el producto escalar asociado a la columna.

Gráficamente:

Observe como se obtiene la matriz inversa en el siguiente .

Puede practicar con el siguiente .