En el método expuesto se comienza con la matriz identidad I que tiene determinante uno. Durante el proceso de inversión de la matriz A se modifica esta matriz I usando operaciones elementales por columnas que no alteran el valor del determinante salvo que se intercambien columnas (en cuyo caso el determinante queda multiplicado por -1) y en el paso de normalización que se divide por el pivote (que divide el determinante por el pivote).

Luego

det⁡( A −1 )= ∏ j=1 n ( −1 ) p t j

donde p es el número de cambios de columnas en el proceso y   t j  el pivote asociado al paso j-ésimo.

Por otro lado como det⁡( A )= ( det⁡( A −1 ) ) −1 se sigue que

det⁡( A )= ∏ j=1 n ( −1 ) p t j