Visualización Interactiva
Pizarra de Resultados
La justificación matemática e iteraciones del reto aparecerán aquí al enviar tu respuesta.
Se parte de un intervalo $[a,b]$ donde la función cambia de signo ($f(a)f(b) \lt 0$).
Se parte de una aproximación inicial $x_0$. Requiere la evaluación de la derivada $f'(x)$.
Aproxima la derivada usando la pendiente secante a partir de dos puntos iniciales $x_0$ y $x_1$.
Garantiza la convergencia usando bisección cuando el paso de Newton se sale del intervalo o la derivada es muy pequeña.
Combina la secante y la bisección de forma análoga a Newton-Bisección para evitar divergencias locales.
Criterio de Incremento: El algoritmo finaliza cuando la diferencia absoluta entre iteraciones consecutivas es estrictamente menor a la tolerancia prescrita $\epsilon$:
$$ |x_{i+1} - x_i| \lt \epsilon $$Limitación Analítica: Altamente susceptible a fallos en raíces de multiplicidad $m \gt 1$. La convergencia sublineal asintótica puede satisfacer falsamente la tolerancia mucho antes de alcanzar una vecindad aceptable de la raíz verdadera.
Criterio del Residuo: El algoritmo finaliza cuando la magnitud de la función evaluada en la aproximación actual es menor a la tolerancia prescrita $\epsilon$:
$$ |f(x_i)| \lt \epsilon $$Limitación Analítica: En funciones que presentan gradientes elevados ($|f'(x)| \gg 1$) en la proximidad de la raíz, las limitaciones de la precisión de la aritmética de punto flotante de la máquina pueden hacer matemáticamente imposible alcanzar el umbral de tolerancia exigido.