G424 · Cálculo II
Bienvenido a la presentación de la asignatura G424 - Cálculo II (Curso Académico 2025-2026). Esta materia profundiza en el cálculo multivariable, el cálculo vectorial, las integrales de superficie y las ecuaciones diferenciales con una orientación rigurosa y aplicada a la ingeniería.
| Asignatura: | G424 · Cálculo II |
|---|---|
| Curso Académico: | 2025-2026 |
| Profesorado: | Elena E. Álvarez Saiz |
| Departamento: | Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación |
| Centro: | Universidad de Cantabria |
¿Qué conocimientos previos se necesitan?
Para abordar Cálculo II con garantías de éxito, es esencial dominar las bases del análisis matemático de una y varias variables:
1. Derivación e Integración (1 Variable)
Herramientas unidimensionales fundamentales:
- Derivación: Derivadas directas y cálculo de derivadas implícitas.
- Regla de la cadena: Derivación de funciones compuestas: \(\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)\).
- Primitivas: Métodos de integración (inmediatas, sustitución, partes, fracciones racionales).
2. Funciones de Varias Variables
Cálculo diferencial multivariable:
- Derivadas parciales y Gradiente: Derivadas respecto a \(x, y, z\) y vector gradiente \(\nabla f\).
- Plano tangente: Aproximación lineal de superficies \(z = f(x,y)\).
- Optimización: Determinación de puntos críticos y matriz hessiana.
Contenidos y Bloques del Temario
El temario se articula en 5 grandes bloques temáticos secuenciales:
Integrales Múltiples
Integrales dobles y triples, cambios de variable (polares, cilíndricas, esféricas), cálculo de áreas planas, volúmenes, densidades y centros de masa.
Campos e Integrales de Línea
Campos escalares y vectoriales, longitud de curvas, trabajo desarrollado por fuerzas conservativas y no conservativas, circulación y flujo.
Integrales de Superficie
Superficies paramétricas, cálculo de áreas superficiales, integrales de flujo a través de superficies y teoremas de Gauss y Stokes.
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) de primer orden y orden superior. Formulación y modelado matemático de procesos dinámicos.
Transformada de Laplace
Introducción a las transformadas integrales de Laplace y Fourier. Resolución analítica de problemas de valor inicial con discontinuidades.
Modelización y Aplicaciones Reales por Temas
Selecciona cada tema para explorar sus modelos matemáticos de ingeniería y ver las imágenes conceptuales de la asignatura:
Cálculo de Volúmenes, Masa y Sustentación
La integración en varias dimensiones permite modelizar magnitudes físicas continuas distribuidas en regiones 2D y 3D:
Campos Vectoriales, Trabajo y Circulación
Las integrales de línea modelan la interacción entre trayectorias curvas en el espacio y campos de fuerza o flujos fluidos:
Flujo a través de Superficies y Leyes de Gauss
Miden el paso neto de magnitudes vectoriales (caudales, radiación, campos eléctricos) a través de superficies abiertas o cerradas:
Dinámica de Sistemas y Leyes Físicas
Modelización matemática de procesos dinámicos continuos en física, química e ingeniería:
Respuesta a Impulsos, Resonancia y Ondas
Conversión de ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas sencillas para resolver sistemas con discontinuidades e impactos:
Horarios de Clases y Tutorías
Distribución semanal de las sesiones presenciales de aula, laboratorio de ordenador y tutorías docentes:
| Día de la Semana | Horario | Tipo de Sesión | Aula / Espacio |
|---|---|---|---|
| Lunes | 3:30 a 5:30 | Clase de Aula (Teoría y Problemas - 2 horas) | Aula E4 |
| Martes | 3:30 a 4:30 | Prácticas en Laboratorio de Ordenador · GRUPO 1 | Laboratorio Informático |
| 4:30 a 5:30 | Prácticas en Laboratorio de Ordenador · GRUPO 2 | Laboratorio Informático | |
| Miércoles | 4:30 a 5:30 | Clase de Aula (Teoría y Problemas - 1 hora) | Aula E4 |
• Lunes (3:30 a 5:30): Clase presencial de aula (ambos grupos conjuntos).
• Martes (3:30 a 4:30): Prácticas en el laboratorio de ordenador para el Grupo 1.
• Martes (4:30 a 5:30): Prácticas en el laboratorio de ordenador para el Grupo 2.
• Miércoles (4:30 a 5:30): Clase presencial de aula (ambos grupos conjuntos).
Recursos Docentes y Materiales de la Asignatura
El seguimiento del curso y el acceso a los materiales didácticos, ejercicios y tareas se realiza a través de las siguientes plataformas:
🌐 Página Exterior de la Asignatura (Cálculo II)
Portal web oficial de la asignatura con los apuntes teóricos completos, hojas de problemas resueltos, modelos interactivos y materiales complementarios de apoyo.
Material en Moodle UC
En el Moodle de la Universidad de Cantabria se publicará todo el material semanal, las guías de prácticas de ordenador, cuestionarios de autoevaluación, tareas entregables, foros de dudas y avisos del curso.
Libro Interactivo iCartesiLibri
Recurso interactivo multimedia de apoyo al cálculo multivariable con escenas dinámicas 3D y ejemplos visuales.