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Seminario de investigación en Matemáticas, Estadística y Computación

Este seminario tendrá lugar aproximadamente dos veces al mes en la facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria. Normalmente el lugar es la sala de grados de la facultad, o el seminario del Departamento de MATESCO (Matemáticas, Estadística y Computación).

Lunes, 15 de enero de 2018 a las 17:00 en Seminario de la Primera Planta, F. Ciencias.

Título: Global existence and convergence for a 3D hydrodynamical parabolic-hyperbolic system

Conferenciante: Stefano Scrobogna (Basque Center for Applied Mathematics (BCAM))

Abstract:

It is well known that the study of the global well-posedness of hydrodynamical (Navier-Stokes or Euler) 3D system for large initial data represents one of the most challenging questions in the study of nonlinear PDEs. Despite the lack of a unifying theory for such kind of problems there exist a large number of hydrodynamical systems which are globally well posed for arbitrarily large initial data. A notable example of such kind of system are geophysical fluids [1]. In this talk I will discuss the result proved in [2], such work concerns the study of the primitive equations system, which is a set of PDEs describing the motion of a stratified, geophysical fluid under the effect of Coriolis force and stratification buoyancy. We will consider a diffusivity in the horizontal direction only, known as well as turbulent diffusion, which is characteristic for fluids whose displacement in one direction is remarkably smaller than in another one. Despite the fact that such system is of a mixed parabolic-hyperbolic type it is globally well posed for arbitrarily large initial critical Sobolev data if stratification and rotation are sufficiently strong in magnitude.

[1] Jean-Yves Chemin, Benoît Desjardins, Isabelle Gallagher, and Emmanuel Grenier, Mathematical geophysics, Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, vol. 32, The Clarendon Press, Oxford University Press, Oxford, 2006, An introduction to rotating fluids and the Navier-Stokes equations.

[2] Stefano Scrobogna, Highly rotating fluids with vertical stratification for periodic data and anisotropic diffusion, Rev. Mat. Iberoam. 34 (2018), no. 1, 1–58.

Jueves, 30 de noviembre de 2017 a las 13:00 en Sala de Grados, F. Ciencias.

Título: Differential Geometry in Classical and Quantum Physics

Conferenciante: Giuseppe Marmo (Universidad de Zaragoza)

Abstract:

In this talk we show how differential geometrical methods may be used to provide a coordinate free formulation of both classical and quantum mechanics. In particular, for quantum mechanics these methods are very important to deal with dynamical vector fields on the Hilbert manifold of pure states,the complex projective space. The Lie-Jordan algebra is formulated in terms of the Poisson bivector field and the Jordan symmetric bivector field. Symmetries and constants of the motion may be treated closely similar to those of the classical setting. In this picture,we show that the Fubiny-Study metric represents a quantum generalization of the classical Fisher-Rao metric on the space of classical probability distributions. I shall keep the level rather informal to take into account that people need not be conversant in quantum theories and information theory, while I shall assume people to be at home with symplectic and Riemannian manifolds.

Jueves, 9 de noviembre de 2017 a las 13:00 en Sala de Grados, F. Ciencias.

Título: Approximation of intrinsic volumes

Conferenciante: Florian Pausinger (Queens University Belfast)

Abstract:

Let M be a compact body with sufficiently smooth boundary. A digital approximation M(t) of M is a set of axis aligned cubes with edgelength t whose centers lie close to M. It is well-known that the volume of M(t) converges to the volume of M as the resolution t goes to 0 providing an easy-to-implement algorithm. From a computational point of view, it is desirable to have similar algorithms for the other intrinsic volumes of M. However, surface area and the total mean curvature already provide nontrivial examples of the dificulties of this technique. To overcome this problem, we introduce modified intrinsic volumes of M(t) which are based on persistent homology. The main goal of this talk is to outline these new ideas and to sketch applications in the special case of 3D bodies. This is joint work with Herbert Edelsbrunner.

Martes, 10 de octubre de 2017 a las 12:45 en Sala de Grados, F. Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: García de Galdeano, matemático europeo y de provincias, también en Santander.

Conferenciante: Pedro Miana (Universidad de Zaragoza).

Abstract:

Zoel García de Galdeano (1846-1924) fue uno de los regeneracionistas matemáticos más importante de finales del siglo XIX y principios del XX. Su vida laboral discurrió primero como Catedrático de Instituto Provincial en Ciudad Real, Almería y Toledo, para posteriormente ser Catedrático de la Universidad de Zaragoza durante casi 30 años hasta su jubilación en 1918. En esta charla divulgaremos su obra y su presencia internacional en congresos y sociedades científicas. Presentaremos nuevas informaciones que revelan la figura, el alcance y el compromiso de García de Galdeano por mejorar el nivel matemático de España. También expondremos su presencia en Santander, en particular su relación Marcelino Menéndez Pelayo. Esta investigación ha sido financiada parciamente por el proyecto FECYT Año García de Galdeano, pasión por las matemáticas.

Martes, 19 de septiembre de 2017 a las 13:00 en Seminario de la primera planta, F. Ciencias.

Título: Analisis estadístico de objetos geométricos mediante currents y análisis de datos funcionales. Una aplicación a la venta de ropa infantil online.

Conferenciante: Amelia Simo (Universitat Jaume I)

Abstract:

En muchos campos cientícos, como Biología, Medicina o Antropometría, podemos encontrar un gran número de aplicaciones que necesitan realizar análisis estadísticos de objetos geométricos. Este objeto geométrico puede ser caracterizado matemáticamente de diferentes maneras: conjunto de puntos de referencia, conjuntos compactos o funciones son las más populares. En esta charla el contorno de cada objeto geométrico estará representado por una estructura matemática denominada current. Esta metodología introducida Vaillant, Glaunès y Joshi proporciona un marco unificador para procesar cualquier conjunto de puntos, curvas y superficies o mezcla de éstos. No necesita hipótesis sobre la topología de las formas, es poco sensible al muestreo y no depende de la elección de parametrizaciones. Se motivará el trabajo por un estudio experimental desarrollado por el Instituto de Biomecánica de Valencia, cuyo objetivo final era la implementación de una aplicación web para la compra online de ropa infantil.

Lunes, 19 de junio de 2017 a las 10:00 en Seminario de la primera planta, F. Ciencias.

Título: Exploiting symmetry in the construction of polytopes

Conferenciante: Julian Pfeifle (Universitat Politecnica de Catalunya, Barcelona)

Abstract:

Symmetry groups are an as-yet underappreciated tool in discrete geometry. In this talk, we apply some basic notions of the representation theory of finite groups to problems in discrete geometry. Among these are new geometric realizations of some combinatorially defined multi-associahedra, corresponding to k-triangulations of an n-gon, that were not previously known to have a polytopal incarnation.

Martes, 20 de junio de 2017 a las 10:00 en Seminario de la primera planta, F. Ciencias.

Título: On sections and projections of convex sets

Conferenciante: Bernardo González Merino (Centro Universitario de la Defensa, MDE-UPCT, Murcia)

Abstract:

In this presentation we are concerned with some problems on inequalities connecting the volume of a convex set to the volume of some of its sections and/or projections onto affine subspaces. For instance, Rogers-Shephard or Loomis-Whitney inequalities are considered of this type of results. These inequalities can be understood as tomographic results. Our contribution in the field is the solution of some local Loomis-Whitney inequalities, which can be also considered as a generalization of Rogers and Shephard inequalities.

Lunes, 15 de mayo de 2017 a las 10:30 en Seminario de la primera planta, F. Ciencias.

Título: Bohemian Eigenvalues

Conferenciante: Rob Corless (Applied Mathematics, Western University, London ON, Canada)

Abstract:

The BOunded HEight Matrix of Integers Eigenvalue (BHIME) project, or Bohemian Eigenvalue Project for short, has its original source in the work of Peter Borwein and Loki Jorgenson on visible structures in number theory (1995), which did computational work on roots of polynomials of bounded height (following work of Littlewood). Some time in the late 90s I realized that because their companion matrices also had bounded height entries, such problems were equivalent to a subset of the Bohemian eigenvalue problems. That they are a proper subset follows from the Mandelbrot matrices, which have elements -1, 0 but whose characteristic polynomials have coefficients that grow doubly exponentially, in the monomial basis. There are great many families of Bohemian eigenvalues to explore: companion matrices in other bases such as the Lagrange basis (my work here dates to 2004), general Bohemian dense matrices, circulant and Toeplitz matrices, complex symmetric matrices, and many more. This talk presents some of our recent results. Joint work with Steven Thornton, Sonia Gupta, Jonny Brino-Tarasoff, and Venkat Balasubramanian.

Viernes, 17 de marzo de 2017 a las 12:45 en Seminario de la primera planta, F. Ciencias.

Título: Algunos modelos estadísticos en ecología: habitat (home range), áreas centrales (core areas) y otros aspectos

Conferenciante: Ricardo Fraiman (Universidad de la República, Uruguay)

Abstract:

We study the problem of estimating the home range S of an animal from animal tracking data, an important problem in ecology. We first review briefly some of the more traditional methods reported in the bibliography. Our approach is based in modeling the movements of the animal as a trajectory of a diffusion process with reflections on the boundary of the set S. We introduce it via some real data examples. We start with the simplest model considering a reflected Brownian motion. Our approach allows us to find more flexible regions close to reality, as shown in some real data examples we provide. Next we consider a more general model in order to estimate the core area. Finally, we establish consistency and rates of convergence for some estimators of the home range S, its boundary and core areas.

Miércoles, 14 de diciembre de 2016 a las 12:45 en Seminario de la primera planta, F. Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Real Quantifier Elimination for the Synthesis of Optimal Numerical Algorithms (Case Study: Square Root Computation).

Conferenciante: Madalina Erascu (West University of Timisoara, Romania and Institute e-Austria Timisoara, Romania).

Abstract:

We apply real quantifier elimination to the synthesis of optimal numerical algorithms. In particular, we describe a case study on the square root problem: given a real number x and an error bound eps, find a real interval such that it contains sqrt(x) and its width is less than or equal to eps. A typical numerical algorithm starts with an initial interval and repeatedly updates it by applying a "refinement map" on it until it becomes narrow enough. Thus the synthesis amounts to finding a refinement map that ensures the correctness and optimality of the resulting algorithm. This problem can be formulated as a real quantifier elimination. Hence, in principle, the synthesis can be carried out automatically. However, the computational requirement is huge, making the automatic synthesis practically impossible with the current general real quantifier elimination software. We overcame the difficulty by (1) carefully reducing a complicated quantified formula into several simpler ones and (2) automatically eliminating the quantifiers from the resulting ones using the state-of-the-art quantifier elimination software. As the result, we were able to synthesize semi-automatically an optimal quadratically convergent map, which is better than the well known hand-crafted Secant-Newton map. Interestingly, the optimal synthesized map is not contracting as one would naturally expect. This is joint work with Hoon Hong.

Viernes, 25 de noviembre de 2016 a las 11:30 en Seminario de la planta baja, F. Ciencias.

Título: Matrices no centradas y su condicionamiento para el problema de los valores y vectores propios

Conferenciante: Diego Armentano (Universidad de La República, Uruguay)

Abstract:

En esta charla estudiaremos algunas propiedades aleatorias de los valores y vectores propios de ciertas matrices gaussianas. Si el tiempo lo permite se discutirá también la relación de este problema con la complejidad del cálculo del problema de valores propios.

Lunes, 12 de septiembre de 2016 a las 16:00 en Seminario de la planta baja, F. Ciencias.

Título: On the conjecture by Demyanov and Ryabova in converting finite exhausters

Conferenciante: Tian Sang (RMIT University, Melbourne)

Abstract:

In this talk, we prove the conjecture of Demyanov and Ryabova on the length of cycles in converting exhausters in an affinely independent setting and obtain a combinatorial reformulation of the conjecture. Given a finite collection of polyhedra, we can obtain its dual collection of polyhedra by forming another collection of polyhedra, which are obtained as the convex hull of all support faces of all polyhedra for a given direction in space. If we keep applying this process, we will eventually cycle due to the finiteness of the problem. Demyanov and Ryabova claim that this cycle will eventually reach a length of most two. We will prove that the conjecture is true in the special case, that is, when we have affinely independent number of vertices in the given space. Then we have also obtained an equivalent combinatorial reformulation for the problem, which should advance insight for the future work on this problem.

Martes, 16 de febrero de 2016 a las 15:45 en Seminario de la primera planta, F. Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Contando manifestantes: ¿100 000 o un millón?.

Conferenciante: Marcos Cruz (Universidad de Cantabria).

Abstract:

En esta charla explicamos los problemas de las técnicas habituales de estimación de asistentes a una manifestación que dan lugar a la posibilidad de estimaciones sesgadas y no verificables. Describiremos un método basado en muestreo geométrico y estereología que unido a las nuevas técnicas de adquisición de imágenes puede propocionar una estimación eficiente, insesgada y fácilmente verificable.

Jueves, 4 de junio de 2015 a las 12:00 en Nuevo Seminario (1º Planta).

Seminario expositivo.

Título: Virtual Humans and the Turing Test.

Conferenciante: Avelino Gonzalez (University of Central Florida).

Abstract:

Artificial intelligence (AI), at its very core, has always sought to build a machine that is indistinguishable from a human. Primarily, this similarity has been linked to the intellectual faculties. That is, when unknowingly speaking to an unembodied machine, we would think we would be interacting with a human being. This was the basis of the seminal Turing Test, devised by Alan Turing in the 1950s. However, with advances in computer graphics, it is conceivable that the ante could be raised such that visual identification could also be part of the test. We think of this as the Enhanced Turing Test. In other words, when communicating with an image of a human being, we would not be able to determine with certainty whether we were interacting with someone over, say Skype, or simply talking to a virtual human. While we are still far from that fantasy becoming true, our work moves us in that direction. In this talk, I will present our research in this topic.

Miércoles, 3 de junio de 2015 a las 12:00 en Nuevo Seminario (1º Planta).

Seminario expositivo.

Título: Geometría algebraica, ingeniería de software y teoría de complejidad de algoritmos.

Conferenciante: Joos Heintz (Universidad de Buenos Aires).

Abstract:

Se presenta un modelo general de computación adaptado a estructuras de datos arbitrarias e inspirado en la noción del information hiding en ingeniería de software. Este modelo tiene la forma de un juego, llamado quiz game, y permite de probar de forma uniforme cotas inferiores exponenciales para ciertos problemas computacionales de interes en matemática aplicada y geometría.

Viernes, 27 de febrero de 2015 a las 9:30 en Nuevo Seminario (1º Planta).

Seminario expositivo.

Título: Distribución de puntos en variedades.

Conferenciante: Jordi Marzo (Universidad de Barcelona).

Abstract:

Estudiando la discretización de un espacio de funciones en una variedad aparece la relación entre conjuntos de puntos bien distribuidos en la variedad y las propiedades de las funciones en el espacio. El ejemplo típico de esta relación es el teorema de muestreo de Whittaker-Shannon-Kotelnikov, del que también hablaré y presentaré algún ejemplo. En esta charla hablaré de esta relación en diferentes espacios de funciones.

Viernes, 13 de febrero de 2015 a las 12:45 en Nuevo Seminario (1º Planta).

Título: How many faces can a sphere have?

Conferenciante: Eran Nevo (Erdös Prize of the Israel Mathematical Union 2014) (The Hebrew University of Jerusalem)

Abstract:

The f-vector of a triangulated sphere T is the vector (f_0,..., f_d) where f_i is the number of faces of dimension i in T. By a triangulated sphere we mean a simplicial complex homeomorphic to a sphere of a certain dimension. In dimension two, the possible f-vectors (f_0, f_1, f_2) of triangulated 2-spheres are known since more than a hundred years ago. It follows from Eulers formula that they are of the form (n, 3n-6, 2n-4), with n>3, and it is easy to realize them all. In arbitrary dimension the situation is that the complete answer was conjectured by Peter McMullen in 1970, but we do not have a proof. In fact we know that McMullens conditions characterize the f-vectors of triangulated spheres that can be realized as the boundary of a polytope, but we do not know whether there are non-polytopal spheres with f-vectors different from those of polytopal ones. The main difference between the two cases is that in the polytopal case we can relate the f-vectors of spheres to toric varieties and use the machinery of algebraic topology, while in the non-polytopal case it is only partially known how to translate the combinatorics of spheres into algebraic geometric and topological objects. In this talk I will survey whats known and what is conjectured on this problem. Relevant background will be explained in the talk.

Miércoles, 11 de febrero de 2015 a las 12:45 en Nuevo Seminario (1º Planta).

Seminario expositivo.

Título: Nociones de redundancia en reglas de asociación.

Conferenciante: Jose Luis Balcázar (Universitat Politecnica de Catalunya).

Abstract:

Las reglas de asociación forman uno de los temas más trabajados en la investigación en minería de datos. Conectan con temas bien conocidos de lógica, en concreto las cláusulas de Horn. Debido a los resultados en la experiencia práctica, se vuelve necesario investigar en profundidad los criterios de interés y de redundancia en reglas de asociación. En esta charla, tras una introducción elemental al problema, nos centraremos en el criterio de confianza (probabilidad condicional) y en el problema de identificar reglas de asociación redundantes bajo ese criterio. Repasaremos algunos resultados ya conocidos y explicaremos el reciente resultado que identifica completamente los casos de redundancia para umbrales de confianza próximos a cero o a uno (Atserias y Balcázar 2015).

Viernes, 26 de septiembre de 2014 a las 17:00 en Nuevo Seminario (1ª Planta).

Seminario expositivo.

Título: Recubrimientos de superficies paramétricas.

Conferenciante: David Sevilla (Universidad de Extremadura).

Abstract:

En algunas aplicaciones, el tener una superficie algebraica parametrizada racionalmente es ventajoso, pero especialmente cuando la parametrización es suprayectiva (en este contexto se llama normal). En esta charla motivaré el concepto y presentaré algunos resultados sobre recubrimientos de superficies parametrizadas de manera no normal para varias familias de superficies (regladas, de revolución, etc.).

Jueves, 18 de junio de 2014 a las 10:30 en Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Classification using Localized Spatial Depth with Multiple Scales of Localization

Conferenciante: Subhajit Dutta (King Abdullah University, Arabia Saudi)

Abstract:

We develop and investigate a new classifier based on spatial depth. The construction of the proposed classifier is based on fitting a generalized additive model to the posterior probabilities corresponding to different classes. In order to cope with possible multi-modal as well as non-elliptic nature of the population distributions, we develop a localized version of spatial depth and use that with varying degrees of localization to build the classifier. Our final classification is done by aggregating several posterior probability estimates, each of which is based on localized spatial depth with a fixed level of localization. The new classifier can be conveniently used for high-dimensional data, and its good discriminatory power for such data has been established by theoretical and numerical results. Using some real benchmark data sets, the proposed classifier is shown to have competitive performance when compared with well-known and widely used classifiers like those based on nearest-neighbors, kernel density estimates, support vector machines, classification trees, artificial neural nets, etc. (joint work with Dr. Anil K. Ghosh)

Martes, 15 de abril de 2014 a las 10:45 en Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Probability and Other Branches of Mathematics.

Conferenciante: Jordan Stoyanov (Newcastle University, UK).

Abstract:

The main discussion will be on diverse and intriguing analytical statements for which the only available proofs, yet, are based on Probability. Here is a short list of such topics: combinatorial and algebraic identities, dice problems involving Diophantine equations, Bernoulli Law of Large Numbers and Weierstrass theorem by Bernstein polynomials, old Uspensky problem and its far extensions, Buridan donkey story and random walk in random environment, many ways to interpret and solve the equation X + Y = XY, values of Riemann zeta function via Cauchy distribution. Also a very recent result, Hardy criterion for moment uniqueness of a probability distribution, will be presented.

Jueves, 27 de febrero de 2014 a las 12:50 en Aula 3 de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Análisis de Algoritmos: Teoría y Aplicaciones.

Conferenciante: Conrado Martinez Parra (Universidad Politécnica de Cataluña).

Abstract:

El objetivo de esta charla es dar un panorama relativamente amplio del área de Análisis de Algoritmos, describiendo los métodos y técnicas principales, con particular énfasis en la denominada Combinatoria Analítica, y ilustrándolo mediante ejemplos provenientes de mi propia investigación: algoritmos de ordenación y de selección, análisis de estructuras de datos multidimensionales, algoritmos de análisis de flujos (data stream analysis), ...

Martes, 28 de enero de 2014 a las 12:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Achieving near--perfect classification for functional data.

Conferenciante: Peter Hall (University of Melbourne).

Abstract:

Classification problems constitute an important research area in statistics. In those problems we have some information to make a decision on a given subject. For instance, we may have the results of a blood analysis to decide if the patient is suffering from cancer or not. In this case, we are in a multivariate classification problem, since the available information includes the measurements of a finite number of parameters. More complicated are those cases in which the information is a full function. For instance, we may have an infrared spectra of some food and we have to decide if its protein content is high or low. In this case we are in a functional classification problem. Obviously, in both settings the goal is to obtain a decision procedure with rates of misclassified observations as low as possible. It can be shown that, in functional data classification problems, perfect asymptotic classification is possible, making use of the intrinsic very high dimensional nature of functional data. This performance is often achieved by linear methods, which are optimal in important cases. The results point to a marked difference between classification for functional data and its counterpart in conventional multivariate analysis, where dimension is kept fixed as sample size diverges. In the latter setting, linear methods can sometimes be quite inefficient, and there are no prospects for asymptotically perfect classification, except in pathological cases where, for example, a variance vanishes. By way of contrast, in finite samples of functional data, good performance can be achieved by truncated versions of linear methods. Truncation can be implemented by partial least-squares or projection onto a finite number of principal components, using, in both cases, cross-validation to determine the truncation point.

Martes, 14 de enero de 2014 a las 17:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Contrastes de hipótesis para la esperanza y la varianza de variables aleatorias difusas.

Conferenciante: Ana Belén Ramos (Universidad de Oviedo).

Abstract:

En muchas ocasiones, en el resultado de un experimento aleatorio subyace algún tipo de imprecisión. En estudios socio-económicos es habitual que los encuestados respondan indicando su grado de adhesión a la cuestión planteada mediante el empleo de una escala Likert. Sin embargo, la identificación/codificación usual podría reemplazarse por una representación mediante números difusos (fuzzy) combinada con un diseño de respuesta libre. Las variables aleatorias cuyos valores respuestas son números difusos se denominan variables aleatorias difusas. En este trabajo se muestran varios estudios inferenciales que se centran en el contraste del valor esperado y de la varianza de una o varias variables aleatorias difusas. La aplicación práctica de los estudios anteriores se lleva a cabo sobre un estudio real.

Martes, 12 de noviembre de 2013 a las 10:30 en Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: El arrastre en Cabri-Géometre: proceso de apropiación a partir de una secuencia de situaciones didácticas.

Conferenciante: Angela Restrepo (Universidad de Los Andes, Colombia).

Abstract:

El arrastre es fundamental en la geometría dinámica, al permitir pasar de una geometría estática en la que los objetos son dibujos en posiciones particulares, a una geometría dinámica en la cual las figuras conservan las propiedades geométricas impuestas durante la construcción. Esto parece ser evidente, sin embargo, las investigaciones han mostrado que su utilización y su apropiación necesitan una planificación y una introducción organizada. Para la mayoría de los estudiantes, entender e interpretar los efectos obtenidos al arrastrar pueden constituir una gran dificultad. Y, aunque la geometría dinámica se utilice en clase desde hace más de diez años, su integración en el aula no ha sido fácil. Esta investigación se centró en el estudio del proceso de apropiación del arrastre, las etapas de esa apropiación, la influencia de las actividades que se llevaron a cabo con los estudiantes y los diferentes usos que se le daban al arrastre. El análisis realizado permitió identificar elementos que determinan las dificultades de los estudiantes en el proceso de apropiación del arrastre, elementos que deben ser tenidos en cuenta al utilizar un software de geometría dinámica en clase.

Miércoles, 26 de junio de 2013 a las 12:00 en Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Cuerpos locales superiores y análisis funcional p-ádico

Conferenciante: Alberto Cámara (Universidad de Barcelona)

Abstract:

A lo largo de los últimos años ha aumentado el interés acerca de las aplicaciones del análisis funcional p-ádico a problemas de teoría de números y geometría aritmética. En particular, del estudio de las superficies aritméticas surgen objetos locales que generalizan la relación existente entre un cuerpo de números y sus completaciones p-ádicas. El estudio de estos objetos desaconseja la aplicación de las técnicas que nos son familiares en el contexto de los cuerpos locales en favor del lenguaje de espacios localmente convexos no arquimedianos. En esta charla nos centraremos en describir este fenómeno en el caso de los cuerpos locales 2-dimensionales en característica cero.

Viernes, 21 de junio de 2013 a las 12:00 en Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Black holes: vibrations.

Conferenciante: Serguei Nazarov (Institute of Mechanical Engineering Problems, San Petersburgo).

Abstract:

The elasticity problem in a domain with cuspidal singularity of its boundary may have a continuous spectrum which provokes for wave processes in the cusp known as vibration black holes. The mathematical theory of this phenomenon will be presented and open questions will be formulated.

Lunes, 3 de junio de 2013 a las 11:30 en Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Computer algebra in ODEs, PDEs, Special Functions and Physics

Conferenciante: Edgardo S. Cheb-Terrab (Maplesoft, Canadá)

Abstract:

The Maple computer algebra capabilities for the exact solving of ODEs, PDEs, working with special functions and in Physics are reviewed through examples, focusing both on educational and research use. The ODE and PDE solvers were developed as part of a computational environment for differential equations, resulting in several Ph.D and Master theses, more than 20 original publications, and the most general algorithms available for specific classes of differential equations. The Special Functions project is about 1 A network of routines for expressing mathematical functions in terms of each other, taking into account user assumptions on the domain of the functions parameters. 2 Constructing differential polynomial representations (DPF) for non-polynomial mathematical objects, in order to work with them using methods for polynomial objects. 3 A computer algebra function advisor, which substitutes with increased funtionality textbook references like Abramowitz and Stegun. "Physics" is a Maple software project, based on the Landau books, addressing educational and research needs in equal footing, resembling the paper-and-pencil way of doing computations in Physics, and including textbook-quality typesetting of results.

Martes, 29 de enero de 2013 a las 12:45 en Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: El Teorema de Tverberg y sus variantes.

Conferenciante: Pablo Soberón (University College London).

Abstract:

En esta plática hablaremos de las propiedades combinatorias de familias de puntos en espacios Euclideanos y sus envolventes convexas. El tema principal va a ser alrededor de algunos resultados clásicos como el Teorema de Tverberg (1965), que dice que todo conjunto de más de (d+1)(r-1) puntos en R^d se puede dividir en r partes de tal forma que los cierres convexos de todas las partes tenga un punto común (el caso r=2 es el Teorema de Radón. Estudiaremos también variaciones recientes del Teorema de Tverberg, en especial versiones coloreadas y versiones con condiciones de tolerancia.

Miércoles, 24 de octubre de 2012 a las 11:45 en Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: New spectral properties of some elliptic boundary value problems

Conferenciante: Jari Taskinen (University of Helsinki)

Abstract:

We review recent results on interesting spectral structure for some elliptic PDE-systems, like the linear elasticity model. For example, complicated geometric forms may lead to a band-gap spectrum, or appearance of continuous spectrum in a situation, where usually only discrete spectrum is expected. The research is jointly with Sergey Nazarov and others

Miércoles, 10 de octubre de 2012 a las 9:30 en el Seminario del Depto. Matesco (frente a Secretaría).

Título: Lower Bounds for Colourful Simplicial Depth

Conferenciante: Tamon Stephen (Simon Fraser University)

Abstract:

The simplicial depth of a point p in R^d with respect to a finite set S of points is the number of (d+1)-sets from S whose convex hull contains p. A natural generalization is to colour the points of S and consider only the colourful simplices containing p. We exhibit a configuration where p is in the convex hull of each of (d+1) colours, but is only in d^2+1 colourful simplices. We conjecture that this is minimal and investigate lower bounds. This result can be viewed as a refinement of Baranys Colourful Caratheodory Theorem. Parts of this work are joint with A. Deza, S. Huang, T. Terlaky, H. Thomas and F. Xie.

Viernes, 5 de octubre de 2012 a las 10:30 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Two pairs of boolean functions in biology.

Conferenciante: Tamon Stephen (Simon Fraser University).

Abstract:

We introduce monotone boolean functions through two quite different examples from biology, where they are helpful in understanding complex systems. Generating these functions is an interesting computational challenge. Parts of this work are joint with C. Chauve, U.-U. Haus, S. Klamt and V. You.

Jueves, 27 de septiembre de 2012 a las 10:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: The analytic classification of plane curve singularities

Conferenciante: Abramo Hefez (Universidade Federal Fluminense, Brasil)

Abstract:

In the 70's Oscar Zariski initiated the study of analytic classification of irreducible plane curve singularities that raised several questions remained ananswered until their recent solution. In this talk, we will present a general strategy to attack such classification problems, apply it, as a motivation, to the classical well known situation of matrices and show how it helped us to solve Zariski's problem. At the end we will address to the classification problem of reducible curves.

Jueves, 5 de julio de 2012 a las 12:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Stable Polynomials and Irreducible Divisors of Iterated Polynomials.

Conferenciante: Alina Ostafe (Macquarie University (Australia)).

Abstract:

The goal of this talk is to present several recent results on irreducibility of polynomial iterates over finite fields as well as new results regarding the growth of irreducible factors of polynomial iterates. We also outline some work in progress and formulate several open questions. This work is a step towards better understanding of the algebraic structure of iterated polynomials that plays an important role in studying pseudorandom number generators.

Miércoles, 20 de junio de 2012 a las 13:15 en el seminario del Departamento (planta baja, F. Ciencias).

Título: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de Toeplitz sobre cuerpos finitos.

Conferenciante: Nuria Busom Figueres (Universitat de LLeida).

Abstract:

R. Kumar propuso un algoritmo que utiliza la Transformada Discreta de Fourier para resolver, en tiempo casi-lineal, sistemas de ecuaciones lineales definidos sobre el cuerpo de los números reales y cuya matriz de coeficientes es de Toeplitz. Se tratará el uso de este algoritmo para resolver sistemas definidos sobre un cuerpo finito. La adaptación no es inmediata ya que el cálculo de la Transformada de Fourier sobre cuerpos finitos presenta algunas dificultades. Se explicarán dichas dificultades así como una posible estrategia para abordarlas.

Martes, 12 de junio de 2012 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Associahedra, sorting networks and brick polytopes.

Conferenciante: Vincent Pilaud (CNRS y École Polytechnique).

Abstract:

The associahedron is a polytope whose graph is the graph of flips on triangulations of a convex polygon. Pseudotriangulations and multitriangulations, which generalize triangulations in two different ways, can both be interpreted via duality as pseudoline arrangements with contacts supported by a given network. In this talk, I will present the construction of the *brick polytope* of a sorting network. The graph of this polytope realizes a subgraph of the flip graph on pseudoline arrangements supported by the network. In particular, for certain well-chosen networks, our brick polytopes coincide with the associahedra constructed by Hohlweg and Lange. I will start the talk reviewing the combinatorics of polytopes and some open problems in the area. Joint work with Francisco Santos.

Jueves, 7 de junio de 2012 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Actividades didácticas basadas en modelación para la formación de futuros ingenieros.

Conferenciante: Avenilde Romo Vázquez (Instituto Politécnico Nacional, México).

Abstract:

La investigación que desarrollé tuvo como objetivo analizar el lugar que debe darse a las matemáticas en una formación de ingenieros. Dentro de esta investigación se analizaron tres proyectos de ingeniería, los cuales consistían en desarrollar prototipos o artefactos innovadores, por ejemplo un vehículo ultra-ligero. El desarrollo de los proyectos intentaba reproducir un contexto profesional de ingenieros, su análisis permitió detectar dos tipos de necesidades matemáticas: básicas y avanzadas. Las necesidades básicas tales como el tratamiento de expresiones algebraicas con varias variables, resolución de una integral simple, lectura e interpretación de gráficas entre otras no fueron enfrentadas por los estudiantes como se esperaba. Las necesidades avanzadas identificadas fueron el uso de la transformada de Laplace, el producto de convolución, la distribución Delta de Dirac, entre otras. Lo anterior, nos llevó a cuestionarnos cómo los dos tipos de necesidades pueden ser atendidas dentro de una formación universitaria que se ocupa principalmente de enseñar las matemáticas avanzadas. Atender estos dos tipos de necesidades matemáticas requiere hacerse dentro de un paradigma de modelación matemática que considere tanto los saberes matemáticos como aquellos que vienen del contexto no matemático, principalmente el ingenieril. Un trabajo con investigadores en bioelectrónica nos permitió diseñar diferentes actividades de modelación con el objetivo de atender estos dos tipos de necesidades matemáticas. En esta charla presentaré elementos del estudio sobre los proyectos, la manera de desarrollar el trabajo conjunto con los bioelectrónicos y las actividades diseñadas.

martes, 29 de mayo de 2012 a las 12:45 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: On some non-commutative Banach-Stone theorems.

Conferenciante: Martin Mathieu (Queens University, Belfast).

Abstract:

In our non-technical talk, we shall discuss various non-commutative extensions of the classical Banach-Stone theorem characterising isometries between spaces of continuous functions with a focus on so-called spectral isometries between C*-algebras.

Viernes, 25 de mayo de 2012 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Una breve historia de la Geometría Diferencial durante el periodo 1911-2011.

Conferenciante: Antonio Martínez Naveira (Universidad de Valencia).

Abstract:

Se da una visión del desarrollo de esta especialidad durante el siglo XX. Se pone de manifiesto la importancia que han tenido los Profesores Santaló y Vidal-Abascal para la introducción y desarrollo de esta especialidad en España durante los primeros sesenta años. Se analiza el desarrollo de la misma en la práctica totalidad de las Facultades de Matemáticas en España, mostrando la importancia que han tenido las relaciones internacionales para que los investigadores españoles pudiesen incorporarse a las corrientes científicas que se venían desarrollando en los centros mas prestigiosos del mundo. Se analiza la labor de los componentes de algunos de los grupos punteros en estos momentos en esta disciplina y se finaliza la exposicion mostrando algunas fotos históricas de geómetras y matemáticos famosos, (entre ellos Rey-Pastor, De Rham, Lichnerowicz, Deheuvels, Santaló y Vidal-Abascal). El contenido lo puede seguir cualquier estudiante de cualquier curso de las licenciaturas y grados de Matemáticas y Fisicas.

Lunes, 21 de mayo de 2012 a las 17:30 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Refined bounds on the number of connected components of sign conditions on a variety.

Conferenciante: Saugata Basu (Universidad de Purdue, EEUU).

Abstract:

Let R be a real closed field, P, Q contained in R[X1,...,Xk] finite subsets of polynomials, with the degrees of the polynomials in P (resp. Q) bounded by d (resp. d0 ). Tight bounds on the number of connected components of the realizations of all realizable sign conditions of the family P on the real variety defined by the polynomials in Q have several applications in different areas of mathematics. A new application in discrete geometry (which I will explain) has made it important to study the different dependence of such a bound on d and d0 respectively. We prove the following result. Let V be the real algebraic variety defined by the polynomials in Q and suppose that the real dimension of V is bounded by k. We prove that the number of semi-algebraically connected components of the realizations of all realizable sign conditions of the family P on V is bounded by a certain quantity depending on the degrees and number of variables, improving previous bounds by Basu, Pollack and Roy (2009), in the case d = d0 . (Joint work with Sal Barone).

Lunes, 21 de mayo de 2012 a las 16:30 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Sylvester double sums and real root counting.

Conferenciante: Marie Francoise Roy (Universidad de Rennes I, Francia).

Abstract:

There are two ways to define the resultant of two polynomials P and Q, as the determinant of Sylvester matrix, through the coefficients of P and Q or as a symmetric expression of the roots of P and Q. The subresultant polynomials can also be described in two different ways, through the coefficients of P and Q or as a symmetric expression of the roots of P and Q, thanks to formulae called "Sylvester double sums", defined only in the case when there are no multiple roots. In a work in progress with Aviva Szpirglas we define Sylvester double sums when there are multiple roots and give a new proof of the fact they coincide with subresultants. The relations between various real root counting methods can then be clarified.

Viernes, 30 de marzo de 2012 a las 11:45 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Sobre la conjetura de Pierce--Birkhoff y el teorema de Mahe.

Conferenciante: Jorge Caravantes (Universidad Complutense de Madrid).

Abstract:

Durante la charla se recordarán la conjetura y el teorema del título en el caso más sencillo (una variable) y se introducirá una demostración sencilla y explícita del caso unidimensional, lo que plantea el problema de diseñar un algoritmo adecuado cuya ejecución y salida no tengan demasiada complejidad.

Jueves, 1 de marzo de 2012 a las 16:30 en la sala de audiovisuales (en el pasillo que lleva al Corte Inglés).

Seminario expositivo.

Título: How should we talk about mathematical understanding? Reflections on the past, present, and future of the constructs of conceptual knowledge and procedural knowledge.

Conferenciante: Jon Star (Harvard University, Cambridge, Massachusetts).

Abstract:

In this talk, I explore the ways that mathematics educators talk about mathematical understanding, especially the widely-used distinction (in English) between conceptual knowledge and procedural knowledge of mathematics. I begin by thinking about when and why mathematics educators began using this terminological framework and what the framework illuminates and obscures. I then argue that this framework for mathematical understanding is quite problematic because it conflates and thus confuses three distinct and important realms of investigation: the pedagogical (how we teach mathematics), the mathematical (the nature of mathematics), and the psychological (the development of understanding of mathematics). Support for my argument comes from relatively recent literature in mathematics education (from 1986 to the present) as well as earlier (1960s and 1970s) and much earlier (from the beginnings of the field of mathematics education, over one hundred years ago) scholarship.

Martes, 20 de diciembre de 2011 a las 11:45 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Uniform distribution and discrepancy of certain hybrid sequences.

Conferenciante: Roswitha Hofer (Institute for Financial Mathematics, University of Linz).

Abstract:

In the talk we discuss the distribution properties of sequences in the multi-dimensional unit cube which are constructed by juxtaposing the components of two or more different quasi Monte Carlo sequences. In particular we consider such sequences where the components stem from Halton sequences, digital $(t,s)$-sequences and Kronecker sequences.

Viernes, 11 de noviembre de 2011 a las 12:00 en la sala de seminarios del Depto. Matesco (F. Ciencias, planta baja).

Seminario expositivo.

Título: Análisis de datos y su relación con politopos.

Conferenciante: Domingo Gómez Pérez (Universidad de Cantabria).

Abstract:

Un problema frecuente en el análisis de datos es el llamado "k-clustering", que consiste en, dada una serie de datos (por ejemplo, n puntos en el plano o en el espacio), agruparlos en k subconjuntos (clusters) que agrupen de forma natural (un sencillo concepto basado en la varianza estadística) a los puntos que contienen. En esta charla consideraremos el problema de k-clustering para un conjunto de n puntos en un espacio d-dimensional. Este problema ha sido considerado por Inaba, Katoh y Imai, que encontraron una relación con la teoría clásica de politopos: resolver k-clustering es equivalente a encontrar un cierto politopo dentro de un conjunto de politopos. De esta relación nace un algoritmo para k-clustering, basado en una idea de Avis y Fukuda de utilizar algoritmos de busqueda para enumerar los elementos de este conjunto de politopos. Esta técnica tiene diversas aplicaciones, entre las que estan enumerar las triangulaciones de n puntos y econtrar soluciones a problemas de programacion entera 0-1. En esta charla presentaremos una implementación que resuelve el problema de encontrar el clustering óptimo aplicando este algoritmo y discutiremos otra forma de encontrarlo tomando muestras aleatorias y además usando puntos uniformemente distribuidos (de baja discrepancia). Daremos una pequena introducción a estas secuencias de puntos, sus propiedades y una cota del numero de puntos necesarios para asegurarnos que podemos encontrar la solución del problema.

Viernes, 10 de junio de 2011 a las 10:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: La formación matemática de maestros en la Universidad de Granada.

Conferenciante: José Luis Lupiáñez (Universidad de Granada).

Abstract:

La reciente implantación del Grado de Maestro en Educación Primaria en varias universidades españolas, nos ha llevado a fundamentar, estructurar y organizar las materias que constituyen la formación didáctica y matemática de los futuros maestros, de acuerdo a las nuevas directrices curriculares que establecen las competencias profesionales que éstos deben desarrollar durante su formación inicial. Los nuevos títulos sugieren nuevas formas de trabajo con los alumnos con espacios, tamaño de grupos y estructuración del tiempo diferentes. Nos encontramos, por tanto, ante un nuevo modelo de enseñanza que requiere un gran esfuerzo de trabajo y coordinación entre el profesorado involucrado. En este nuevo marco, se hace necesario el debate y el intercambio de experiencias entre las diferentes universidades que los llevan a cabo. En esta conferencia me centraré en la materia "Bases Matemáticas para la Educación Primaria" del citado Grado en la Universidad de Granada. En primer lugar, presentaré el contexto en el que se ha llevado a cabo y la estructura y la organización de la materia, que se ha establecido en el seno de un proyecto de innovación docente. A continuación describiré cómo ha sido llevada a la práctica el presente curso prestando especial interés a la selección y secuenciación de contenidos así como a la realización de los seminarios. En tercer lugar mostraré algunos resultados encontrados en términos del desarrollo de las competencias establecidas por los estudiantes a partir del modelo de evaluación organizado. Finalmente, presentaré algunas de las decisiones acordadas para el próximo curso académico con motivo de los resultados encontrados y comentaré algunos de los avances en la materia de segundo curso.

Miércoles, 8 de junio de 2011 a las 12:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Case-Based Planning for Real-Time Strategy Games.

Conferenciante: Santiago Ontañón Villar (Centro de Inteligencia Artificial (CSIC, Barcelona).).

Abstract:

Computer games have been classified as the "Human-level AIs Killer Application". State-of-the-art computer games recreate real-life environments with a surprising level of detail. However, even though there have been enormous advances in computer graphics, animation and audio for games, most games contain very basic artificial intelligence AI techniques. The purpose of the talk will be two fold. First I will present the domain of computer games, and in particular or Real-Time Strategy (RTS) games and explain why are they interesting from an AI point of view. Second, I will present an approach based on Case-Based Reasoning (CBR) and Learning from Demonstration (LfD) capable of automatically learning how to play complex RTS games.

Viernes, 3 de junio de 2011 a las 12:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Machine Learning from Observation.

Conferenciante: Avelino J. Gonzalez (University of Central Florida).

Abstract:

Learning by watching others do something is a natural and highly effective way for humans to learn. When we teach other humans, we often tell them ”Here, watch how I do it.” Infants of many species often learn things by observing adults. Studies have shown that humans fully develop observational learning by the age of 24 months. It is also an intuitive and highly promising avenue for machine learning. It provides a way for machines to learn how to perform tasks in a more natural fashion and overcomes some of the problems with elicitation of tacit knowledge that are inherent in traditional knowledge acquisition. This talk will introduce the audience to the topic of learning from observation, as well as its closely-related area of learning from demonstration. It will define the problem formally, survey the state of the art and discuss the difficulties involved in achieving true learning from observation.

Biographical Sketch

Dr. Avelino Gonzalez is currently a Professor in the Computer Science Division of the Department of Electrical Engineering and Computer Science at UCF. He has been at UCF since 1986, when he joined the Computer Engineering Department as an Associate Professor. His area of research and teaching has been in artificial intelligence and machine learning, especially as applied to simulations. He has authored two textbooks on knowledge-based systems, as well as over 200 research articles on the subject. He is one of the founding Co-directors of the Intelligent Systems Laboratory at UCF. Dr. Gonzalez has a Ph.D. in Electrical Engineering from the University of Pittsburgh, and MSEE and BSEE degrees, also in Electrical Engineering, from the University of Miami. Prior to coming to UCF, he was employed in various engineering and managerial positions at the Westinghouse Electric Corporation in Pittsburgh, PA and later in Orlando, FL. His work at Westinghouse included development of the Westinghouse GenAID system – the first commercially offered knowledge-based system application. A real time monitoring and diagnostic system for large electrical turbine-driven generators, GenAID is still operational and actively being marketed by Siemens to this day.

Jueves, 14 de abril de 2011 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Border algorithms for computing Hasse diagrams of arbitrary lattices.

Conferenciante: Cristina Tirnauca (Universidad de Cantabria).

Abstract:

Lattices are partially ordered sets in which any two elements have a supremum (least upper bound) and an infimum (greatest lower bound). One well-established use of lattice theory is in formal concept analysis (FCA), where the concept lattice with its diagram allows the visualization and summarization of data in a more concise representation. In order to draw the diagram one needs the transitive reduction of the lattice, which is algorithmically nontrivial to compute.We show how two existing algorithms that find the transitive reduction of a concept lattice can be generalized to arbitrary lattices.

Lunes, 4 de abril de 2011 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo

Título: Algebraic properties of polynomial iterates.

Conferenciante: Alina Ostafe (Macquarie University).

Abstract:

Partially motivated by applications to pseudorandom number generators, we discuss some (mostly open) questions about algebraic properties of polynomial dynamical systems, such as degree growth, irreducibility of iterations of polynomials, etc. In particular, we are interested in characterising the irreducible polynomials which have the property that all the iterations are also irreducible. Polynomials having this property are called stable. Standard heuristic, based on the density of irreducible polynomials, suggests that there should be very few stable nonlinear polynomials over finite fields while almost all polynomials over Z should be stable. Unfortunately questions of this type are notoriously hard, and essentially all known results apply only to univariate quadratic polynomials.

The goals of this talk are to present:

• degree growth of iterations of polynomials/rational functions and other algebraic properties of such dynamical systems;

• the few results that are known for stable quadratic polynomials, in particular about the orbit length of such dynamical systems, which introduce to the area such new tools as the Weil bound of character sums;

• new nontrivial results about the stability of arbitrary polynomials over finite fields;

• open questions related to this problem.

Joint work with O. Ahmadi, D. Gomez, F. Luca, A. P. Nicolás, D. Sadornil and I. E. Shparlinski

Jueves, 31 de marzo de 2011 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Spectral geometry of the Laplacian and quantum waveguides.

Conferenciante: David Krejčiřík (Nuclear Physics Institute, Czech Republic).

Abstract:

The spectral problem for the Laplace-Beltrami operator, subject to various boundary conditions, is important in many areas of physics and probably most notably in quantum mechanics. We give an introductory talk on the interplay between the geometry of Euclidean domains and the spectrum of the associated Dirichlet Laplacian. After a general overview, we focus on unbounded tubular domains modelling quantum waveguides and investigate the existence of curvature-induced eigenvalues in bent tubes and Hardy-type inequalities in twisted tubes of non-circular cross-section.

Viernes, 3 de diciembre de 2010 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Charla de tipo expositivo.

Título: Polynomial Algebra by Values and its Applications.

Conferenciante: Azar Shakoori (Universidad de Cantabria).

Abstract:

The polynomial root-finding problem has a long and rich history in computational mathematics, mainly because of its frequent applications in engineering. It may be the case that the polynomial system as it appears naturally in the application formulation is not presented in the familiar monomial basis. The approach we take avoids conversion between bases.

The root-finding algorithm we present, is a hybrid of a resultant-type algorithm and eigenvalue techniques. We use some new formulations for the Bézout matrix and the companion matrix pencil associated with a pair of bivariate polynomial equations described by their values.

In many practical problems, one is interested in computing the topology of an algebraic curve whose parametric or implicit equations have rather high degrees, numerous terms and very large coecients. Applying the currently available methods for computing the topology of the curve, with such polynomial equations, requires a big amount of memory space and a signicant amount of computing time. This is one of the main reasons why, in our current project, we assume that neither the implicit equation, nor the parametrization of the given curve are known. Instead, sufficient number of points in the curve and the corresponding values of the equations and derivatives are known, and the degree is also given or can be deduced. Our root-finding algorithm allows the computation of the topology of the curve using only this data.

This is a joint work with Robert M. Corless, Gema Dıaz Toca, Mario Fioravanti, Laureano Gonzalez–Vega, and Ignacio F. Rua.

Martes, 16 de noviembre de 2010 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Optimal Dispatching of Welding Robots.

Conferenciante: Joerg Rambau (Universität Bayreuth).

Abstract:

Some car manufactures use laser welding technology for the assembly of car bodys. The equipment in a welding cell consists of a number of welding robots and one or more laser sources, each of which can supply more than one robot, but only one at a time. The question is: "How many laser sources are needed to process a given set of welding tasks in a given time?" In order to answer this question, we present a makespan minimization model and a branch & bound algorithm for it. The new feature is that the B&B is not LP- based but uses combinatorial ATSP-relaxations in order to find vastly improved lower bounds compared to LP-relaxations of common modelling approaches.

Joint work with my PhD. student Cornelius Schwarz.

Jueves, 18 de noviembre de 2010 a las 9:30 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Algebraic Geometric Algorithms in Discrete Optimization.

Conferenciante: Jesús De Loera (University of California).

Abstract:

It is common knowledge that the understanding of the geometry of convex bodies has helped speed up algorithms in discrete optimization. For example, cutting planes and facet-description of polyhedra have been crucial in the success of branch-and-bound algorithms for mixed integer linear programming. Another example, is how the ellipsoid method can be used to prove polynomiality results in combinatorial optimization. For the future, the importance of algebra and geometry in optimization is even greater since applications now demand non-linearity constraints together with discrete variables.

In the past 5 years two beautiful algebraic geometric algorithms on polyhedra have been used to prove unexpected new results on the computation of integer programs with non-linearly objective functions.

The first is Barvinok's algorithm for polytopes, the second is Graver's bases method on polyhedral cones. I will describe these two algorithms and explain why we can now prove theorems that were beyond our reach before. I will also describe attempts to turn these two algorithms into practical computation, not just in theoretical results.

This is a nice story collecting results contained in several papers joint work with various subsets of the following people: R. Hemmecke, M. Koeppe, S. Onn, U. Rothblum, and R. Weismantel.

Lunes, 18 de octubre de 2010 a las 17:30 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Constrained optimization of polynomial functions, semidefinite relaxations, and how to exploit symmetries.

Conferenciante: Thorsten Theobald (Goethe-Universitaet Frankfurt am Main).

Abstract:

Solving or even computing lower bounds in constrained optimization of polynomial functions is a fundamental, but notoriously difficult problem with important applications.

In recent years, some intriguing results on the representation of positive polynomials have permitted to define a hierarchy of semidefinite relaxations for these problems. Those developments, whose basic idea is to approximate the cone of non-negative polynomials by the cone of sums of squares, now provide a fundamental bridge between optimization of polynomials, semidefinite programming and convex algebraic geometry.

In the first part of the talk we introduce the core ideas in this framework and give an overview over some recent developments. Then, in the second part of the talk, we discuss the question of how symmetries can be exploited to increase the scale of applicability. Our apecial focus is on discrete groups (such as the symmetric group), and we meet the block decomposition in the framework of constrained polynomial optimization, the degree principle, and techniques for efficient computation in the geometric quotient.

(Partially based on joint work with L. Jansson, J. Lasserre, and C. Riener.)

Viernes, 8 de octubre de 2010 a las 13:15 en el Seminario del Departamento Matesco (frente a Secretaría).

Charla expositiva.

Título: Sobre el problema de distinguir números primos de números compuestos .

Conferenciante: Pedro Berrizbeitia (Universidad Simón Bolivar).

Abstract:

En esta conferencia describiremos las ideas y resultados más importantes que han contribuido a encontrar números primos cada vez más grandes y a encontrar maneras cada vez más eficientes de distinguir los números primos de los compuestos. Nuestra historia empieza en la antigua Grecia con la noción de números perfectos, pasa por las contribuciones de Fermat en el siglo XVII, de Euler en el siglo XVIII, de Lucas en el siglo XIX; sigue con una breve descripción del enorme desarrollo del tema después de Lucas y a lo largo del siglo XX y del resultado de Agrawal, Kayal y Saxena, del Instituto de Tecnológico de Kanpur, en India, quienes en el año 2002 sorprendieron a la comunidad científica internacional con el algoritmo hoy conocido como AKS, el de mayor envergadura teórica en el tema; concluye con la llamada versión “práctica” de AKS, en la cual tenemos un papel protagónico. Finalizaremos la charla describiendo contribuciones al tema obtenidas por nuestro grupo de Investigación de la Universidad Simón Bolívar, algunas en colaboración con investigadores españoles.

Viernes, 24 de septiembre de 2010 a las 12:45 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: El problema del isomorfismo de grafos no es reducible al isomorfismo de grupos.

Conferenciante: Jacobo Torán (Universidad de Ulm).

Abstract:

Los problemas de decidir si dos grafos o dos grupos (representados por su tabla de multiplicación) son isomorfos, son dos importantes problemas cuya complejidad no esta todavía satisfactoriamente resuelta. Por un lado no se conocen algoritmos eficientes para ellos y por otro lado parecen ser mas fáciles que los problemas NP-completos. Se sabe que el problema sobre grupos puede reducirse al isomorfismo de grafos. En esta charla demostraremos que el isomorfismo de grafos es estrictamente mas complejo que el isomorfirmo de grupos bajo el orden inducido por la reducibilidad entre problemas computada por circuitos de profundidad constante (AC⁰ reducibilidad). Para ello daremos mediante un cierto tipo de circuitos una nueva cota superior para el problema del isomorfismo de grupos y demostraremos que esos circuitos no pueden computar el problema del isomorfismo de grafos.

Martes, 29 de junio de 2010 a las 12:45 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: ¿Qué son las medidas de Young y para qué sirven?

Conferenciante: Pablo Pedregal, Universidad de Castilla La Mancha.

Abstract:

Las medidas de Young son una herramienta diseñada para tratar el comportamiento de funcionales no lineales respecto a la convergencia débil. Se describirá en términos precisos, pero no técnicos, cómo se consigue este objetivo, así como se detallará su uso concreto en problemas más específicos en homogeneización y diseño óptimo.

Lunes, 7 de junio de 2010 a las 13:15 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Un contraejemplo a la Conjetura de Hirsch.

Conferenciante: Francisco Santos(Universidad de Cantabria).

Abstract: The Hirsch conjecture, stated in 1957, said that if a polyhedron is defined by $n$ linear inequalities in $d$ variables then its combinatorial diameter should be at most $n-d$. That is, it should be possible to travel from any vertex to any other vertex in at most $n-d$ steps (traversing an edge at each step). The unbounded case was disproved by Klee and Walkup in 1967. In this talk I will describe the construction of the first counter-example to the bounded case (a polytope).

The conjecture was posed and is relevant in the context of the simplex method in linear programming. The simplex method, after all, finds the optimal solution by moving from vertex to vertex along the edges of the feasibility polyhedron. Experimentally, the simplex method usually finishes in a linear number of steps, but examples where certain choices of pivot rules lead to exponentially long paths exist, and no pivot rule is known that can be proved to always finish in a polynomial number of steps. Even if other methods for linear programming are proved to be polynomial (Karmakar, Khachiyan), the simplex method remains one of the methods most often used in practice.

From a complexity theory point of view, it is also significant that the known methods are polynomial in the "bit complexity" model, but a polynomial pivot rule for the simplex method would provide a "strongly polynomial" algorithm, that is, one that is polynomial also in the "real machine" model. The question whether such a "strongly polynomial" method exists for linear programming was included by S. Smale in his list of "Mathematical problems for the next century" (AMS, 2000). Of course, a polynomial pivot rule can only exist if the combinatorial diameter is polynomially bounded.

Jueves, 27 de mayo de 2010 a las 13:15 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Hipersuperficies tropicales singulares

Conferenciante: Luis Felipe Tabera (Universidad de Cantabria).

Abstract:

Dado un polinomio cuyos coeficientes son series de potencias (series de Puiseux), el teorema de Newton-Puiseux nos permite calcular los órdenes de las raíces de f a partir de los órdenes de las series . Recordemos que el orden de una serie de potencias no es más que el exponente más pequeño que aparece en el desarrollo de dicha serie.

La pregunta que trataremos de responder en esta charla es la siguiente:

Problema: Supongamos que tenemos un polinomio

cuyos coeﬁcientes son series de potencias. Calcular los posibles órdenes que admiten las coordenadas de un punto singular de f conociendo tan solo los órdenes o de las series y los exponentes .

Para ello, recordaremos el concepto de hipersuperﬁcie tropical asociada por medio del órden (valoración) en las series.

También recordaremos el concepto de variedad discriminante asociada a una familia de hipersuperﬁcies de soporte ﬁjado A y la relación existente entre la variedad discriminante y el politopo secundario de A.

Finalmente, introduciremos la noción de hipersuperﬁcie tropical singular y métodos para calcular puntos singulares en una hipersuperﬁcie tropical, lo que responderá a la pregunta planteada.

Trabajo conjunto con Alicia Dickenstein de la Universidad de Buenos Aires.

Viernes, 21 de mayo de 2010 a las 12:00 en el Seminario del Departamento Matesco (Facultad de Ciencias)

Charla expositiva

Título: Boundary Integral Equation Method in Elasticity with Microstructure.

Conferenciante: Stanislav Potapenko (University of Waterloo, Ontario)

Abstract:

The classical theory of elasticity is based on an ideal model of the elastic continuum in which the transfer of loading through any interior surface element occurs only by means of the (force) stress vector. This assumption leads to a description of the strain of the body in terms of symmetric strain and stress tensors. Results from analytical models derived on the basis of classical elasticity are in good agreement with experiments performed within the elastic range on numerous structural materials for example such as concrete, steel or aluminium. The classical theory of elasticity, however, fails to produce acceptable results when the microstructure of the material contributes significantly to the overall deformation of the body, for example, in the case of granular bodies with large molecules (e.g. polymers, rocks) or human bones. These cases are becoming increasingly important in the design and manufacture of modern day advanced materials as small-scale effects become paramount in the prediction of the overall mechanical behaviour of these materials.

The foundations of a theory allowing us to account for the effect of material microstructure were developed in the middle of the twentieth century and is known now as the theory of Cosserat (micropolar) elasticity. According to the provisions of the theory the transfer of loadings through any interior surface element occurs not only by means of the force vector but also by means of the independent moment vector. This assumption leads to the description of the mechanical behaviour of the body in terms of both asymmetric stress and couple stress tensors. In this presentation, we consider several interesting problems of practical importance which can be modelled using the provisions of linear Cosserat elasticity and show that for many of these problems the boundary integral equation method can be used to obtain the exact analytical solutions. We consider a number of examples and make suggestions for the future research directions in this area.

Viernes, 14 de mayo de 2010 a las 12:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Desarrollo híbrido dirigido por modelos para el modelado multidimensional de almacenes de datos.

Conferenciante: José-Norberto Mazón (Grupo Lucentia, Universidad de Alicante).

Abstract:

El desarrollo de un modelo multidimensional para almacenes de datos es una tarea compleja y sensible a errores debido, principalmente, a dos factores. Por una parte, deben considerarse en un modelo conceptual tanto las necesidades de información de los analistas como las fuentes de datos operacionales que poblarán el almacén de datos. Por otra parte, se debe obtener una implementación a partir de este modelo conceptual multidimensional. Sin embargo, no se han llevado a cabo esfuerzos significativos para acometer estas tareas de una manera sistemática y bien estructurada. Con el fin de solventar esta problemática, se propone el uso de MDA (Model Driven Architecture) para el desarrollo de un modelo multidimensional híbrido a nivel conceptual y para la derivación automática de su representación lógica.

Viernes, 23 de Abril de 2010 a las 12:45 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Puiseux series computation: a modular-numeric approach

Conferenciante: Adrien Poteaux (Institut für Angewandte Geometrie, Linz).

Abstract:

Given a bivariate polynomial F ∈ k[x, y] and α a root of the discriminant of F in y, computing nunmerical approximations of Puiseux series of F above α (i.e. the series in (x − α) solutions of the polynomial F viewed as a univariate polynomial in y) is not an easy task.

Usual algorithms, namely the Newton-Puiseux algorithm and its variants, are symbolic algorithms. Computing Puiseux series symbolically may be costly, because of the extension ﬁelds involved and the coeﬃcient growth.

Moreover, a numerical evaluation of these coeﬃcients may sometimes need a high number of digits due to devastating cancellations. On the other hand, it is diﬃcult to use pure numerical computations directly: the slightest approximation causes Newton-Puiseux algorithm to miss essential information, such as ramiﬁcation indices. It also causes numerical instabilities, since any close approximation α₀of α leads to expansions with a very small convergence radius |α − α₀|.

To resolve the matter, we describe a new symbolic-numeric strategy. Indeed, studying the Newton-Puiseux algorithm, we can note that only two type of informations are needed exactly: Newton polygons and multiplicity structures of the characteristic polynomials. Thus, our strategy can be resumed as follows: we ﬁrst compute the Puiseux series modulo a well chosen prime number p. This gives us the structure of the Puiseux series, namely the “polygon tree”. Then, we show how to follow this polygon tree to compute numerical approximations of the Puiseux series coeﬃcients.

This talk will be divided in two parts: we will ﬁrst recall a lot of stuﬀ on plane algebraic curves to describe our initial motivation (monodromy group computation as a ﬁrst step towards an eﬀective Abel-Jacobi theorem) to this work. Then, we will describe our modular-numeric algorithm: we will brieﬂy recall the Newton-Puiseux algorithm, introducing a few deﬁnitions; then, we will give, without going into details, our reduction and complexity results for the modular part; ﬁnally, we will describe the numerical part of the algorithm by following an example. This is a work made during my PhD at the University of Limoges, in collaboration with Marc Rybowicz.

Viernes, 19 de Marzo de 2010 a las 12:45 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Alrededor del concepto de álgebra de Filippov.

Conferenciante: Patrícia Damas Beites (Universidade da Beira Interior, Covilhã).

Abstract:

En esta charla se presentan algunos problemas resueltos, y otros
abiertos, que están relacionados con el concepto de álgebra de Filippov. Dicho concepto fue introducido, en 1985, por el matemático ruso Valerii Terent'evich Filippov, como una generalización natural de la noción de álgebra de Lie.

Por una parte, se caracteriza un álgebra ternaria cuaterniónica que surge análogamente a como lo hacen los cuaternios a partir del álgebra de Lie sl(2). Concretamente, se define una nueva multiplicación en el espacio vectorial subyacente al álgebra de Filippov A₄.

Por otra parte, se indican los pasos ya dados en la clasificación de las super-álgebras de Filippov simples sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica cero. Estas super-álgebras constituyen una generalización, debida a Daletskii y Kushnirevich, de la noción de álgebra de Filippov.

Jueves, 25 de Febrero de 2010 a las 16:30 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo

Título: New trends for the polynomial system solving problem.

Conferenciante: Jean Pierre Dedieu, Université Paul Sabatier (Toulouse).

Abstract:

The problem we will consider in this talk (one of the oldest math problems) is to solve a system of polynomial equations. By "solving" we mean to find approximate solutions of a given system.

The most popular strategy to reach this goal is based on homotopy methods: we start by choosing an “easy” system which has a known solution. Then, we define a curve (in the vector space of systems) which joins that easy system with the target one, and we try to follow the associated “curve of solutions”. This curve joins the known solution of the easy system and the unknown solution of the target system.

If the chosen curve of systems is close to the set of systems with multiple roots, the problem of following the curve of solutions is harder. Thus, we are interested in choosing the curve of systems in such a way that we are as far as possible from that “bad” set.

Do we have a way to construct these curves? What can we say about them? Recent results are suggesting that this problem can be addressed with a combination of analytical and geometrical techniques... but this new geometric approach is still far from specific numerical algorithms.

Martes, 9 de Febrero de 2010 a las 12:30 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Seminario expositivo.

Título: Sistemas dinámicos y explosiones

Conferenciante: Felipe Cano, Universidad de Valladolid.

Abstract:

Los sistemas dinámicos son objetos matemáticos que utilizamos para modelar cualquier situación en la que haya movimiento (como es el caso de la mayoría de los procesos naturales), por ejemplo el movimiento de las olas del mar o la evolución de una población. Un sistema dinámico puede estar dado simplemente por la iteración de una función (en cuyo caso hablamos de sistemas dinámicos discretos), o mediante ecuaciones diferenciales o campos de vectores (sistemas dinámicos continuos). En general, estos sistemas presentan un comportamiento muy difícil de comprender, con lo que se han desarrollado muchas herramientas que a
veces permiten obtener respuestas concretas a ciertos problemas. En esta charla haremos una breve introducción con ejemplos de sistemas dinámicos y hablaremos de una de esas herramientas, llamada "explosiones del espacio ambiente", que permite en ocasiones reducir el estudio de sistemas dinámicos complicados al de otros más sencillos. Veremos como estas técnicas permiten reducir "singularidades" y explicaremos algunas aplicaciones a distintos ejemplos.

Jueves, 14 de enero de 2010 a las 13:00 en el Seminario de Matemáticas.

Seminario expositivo.

Título: Un estimador de la varianza del total estimado bajo muestreo sistemático para una población específica.

Conferenciante: Mónica Tinajero Bravo, Universidad Nacional Autónoma de México.

Abstract:

En general no existen estimadores insesgados para la varianza del estimador del total poblacional bajo muestreo sistemático. Se han obtenido varias aproximaciones suponiendo que la población de estudio es una realización de una superpoblación que sigue un modelo específico, o bien mediante métodos no paramétricos basados en la teoría transitiva de G. Matheron.

En esta charla se presenta una aproximación, a partir de una sola muestra, de la varianza del estimador del total poblacional bajo muestreo sistemático sobre una población normal, reordenada de una manera especial que tiende a reducir dicha varianza. El gráfico de la función de medida resultante, f, es una versión 'simetrizada' de la inversa de la función de distribución de una variable aleatoria normal con las colas truncadas; debido a la forma de f le llamamos “Modelo de cola de ballena” (Whale Tail Model). Se demuestra que si el tamaño de muestra es un número par y la distribución normal se trunca de forma simétrica, la varianza del estimador del total es cero. Adicionalmente, se proponen dos estimadores de la varianza cuando hay un error en el modelo, f=f+epsilon, donde epsilon es una variable aleatoria, es decir, cuando puede suponerse que la población de interés, antes de ordenarse, se aproxima a una población normal. Generando poblaciones a partir de una N(0,1) truncada y ordenándolas de la manera propuesta, se observa que uno de los estimadores sugeridos es el de menor sesgo y mayor estabilidad, en comparación con tres estimadores señalados en la literatura.

Miércoles, 9 de Diciembre de 2009 a las 12:45 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Aplicaciones del método de las proyecciones aleatorias al análisis de datos funcionales..

Conferenciante: Juan Antonio Cuesta, Universidad de Cantabria.

Abstract:

Todo el mundo sabe lo que es proyectar un objeto homogéneo (una piedra, un libro,...) p- dimensional en un subespacio de dimensión inferior. Proyectar probabilidades es similar: La probabilidad está “repartida” sobre un objeto (=subconjunto) de R^p adjudicando diferentes “densidades” a cada punto del objeto. Proyectar una probabilidad viene a ser proyectar este objeto teniendo en cuenta las diferencias de densidad existentes entre sus puntos. El problema del que vamos a hablar es: Dado un objeto en R^p, ¿cuantas proyecciones 1-dimensionales son necesarias para determinarlo?

Por otro lado, en el mundo, cada vez son más frecuentes datos que, en realidad son funciones. Por ejemplo: las evoluciones del cambio euro/dólar, del índice de paro, del número de personas infectadas por la gripe A,... La parte de la Estadística que se ocupa de este tipo de datos es el functional data analysis.

Las funciones pertenecen a espacios de dimensión infinita en los que también podemos calcular proyecciones. En la segunda parte (que ocupará la mayor parte del tiempo) trataré de mostrar cómo los resultados de la primera parte se pueden aplicar en este campo.

Viernes, 27 de Noviembre de 2009 a las 12:45 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Dispositivos de cómputo bioinspirados (computación natural); análisis y simulación de sistemas complejos.

Conferenciante: Alfonso Ortega de la Puente. Departamento de Ingeniería Informática. Universidad Autónoma de Madrid.

Abstract:

Son muchos los fenómenos a los que se podría referir el término “sistema complejo”. Entre ellos pueden incluirse diferentes modelos matemáticos, dispositivos formales y sistemas físicos (por ejemplo los dispositivos de cómputo equivalentes a la máquina de Turing o los conjuntos fractales).

La máquina de Turing marca la máxima potencia de cálculo por procedimientos automáticos. Los ordenadores convencionales más populares utilizan la arquitectura de von Neumann, que es una implementación aceptable con dispositivos electrónicos digitales de la máquina de Turing. Son muchos los modelos de cómputo con la misma potencia que la máquina de Turing que han sido propuestos a lo largo de la historia de la informática y que no han conseguido implementaciones tecnológicas con el éxito de la arquitectura von Neumann. Muchos de ellos (autómatas celulares, gramáticas de derivación paralela o sistemas L, algoritmos genéticos, sistemas de computación inspirados en ADN, redes neuronales) comparten su origen: la abstracción de un procedimiento por el que la naturaleza es capaz de realizar eficazmente tareas complejas. Consideradas como arquitecturas alternativas a la de von Neumann tienen la ventaja de ser en general inherentemente paralelas y (en teoría) capaces de ejecutar algoritmos con mejor rendimiento que los clásicos. Sin embargo, sufren el inconveniente de la ausencia de herramientas para su diseño y programación.

En este seminario se presentarán brevemente las líneas de trabajo que el grupo GHIA (grupo de herramientas interactivas avanzadas) tiene en computación natural y en el análisis y simulación de sistemas complejos, con especial interés en la aplicación de técnicas de programación automática basadas en algoritmos genéticos.

Martes, 27 de Octubre de 2009 a las 12:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Sub-nanometer Analysis and Visualization from 3D Electron Microscopy.

Conferenciante: Chandrajit Bajaj, Institute of Computational Engineering and Sciences. The University of Texas at Austin, USA

Abstract:

With continued advances in three dimensional Electron Microscopy (3D EM) one is progressively able to elucidate the structural building blocks of life at varying resolutions. In this talk, I shall discuss algorithms to construct quasi-atomic models of proteins for which the volumetric 3D EM maps are reconstructed at 5-10 Angstrom resolution.

Additionally, I shall also present geometric and signal processing algorithms to reveal the structure of brain tissue at the submicron scale, so as to analyze the spatial relationships between various cellular (neuronal) structures as well as the arrangement of organelles within neurons.

For each of these algorithms, we employ techniques from image and signal processing, computational geometry and functional analysis.

Jueves, 17 de Septiembre de 2009 a las 12:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Qualitative properties of Impulsive Differential Equations.

Conferenciante: Snezhana Hristova, Plovdiv University, Bulgaria.

Abstract:

Impulsive differential equations are relatively new branch of mathematics yet. It has attracted the attention of many theoretical researchers and practitioners. This is due to the wide possible applications of this type of equations in fields such as control technology, drug administration, threshold theory, mathematical biology In the past years, a few classical quantitative research results have been extended to impulsive differential equations as well. In the current talk some types of stability and bounndedness for impulsive differential equations will be discussed. The piecewise analogous of Lyapunov functions and Razumikhin techniques have be employed for obtaining sufficient conditions. It will be illustrated on several examples that impulses do contribute significantly to the properties of solutions of differential equations.

Miércoles, 16 de Septiembre de 2009 a las 16:30 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Differential Equations with “Maxima”.

Conferenciante: Snezhana Hristova, Plovdiv University, Bulgaria.

Abstract:

As a new object of investigation, differential equations with “maxima” have appeared in the last few decades due to various reasons. For example, in the theory of automatic control of various technical systems it often occurs that the law of regulation depends on maximum values of some regulated state parameters over certain time intervals. This is especially the case for stabilization systems, where the regulated quantity usually represents the maximum deviation of some state parameters from the given value. The mathematical models for such systems naturally include differential equations with “maxima”. In the present talk basic ideas of investigation of differential equations with “maxima” will be discussed. Some qualitative properties of the solutions will be given. Some new open problems will be set up.

Lunes, 14 de Septiembre de 2009 a las 12:00 en el Seminario del Departamento.

Título: Low and high frequency approximations to eigenvibrations of string with double constants.

Conferenciante: Yuri Golovaty, Franko Lviv National University, Ukraine.

Abstract:

We study eigenvibrations for inhomogeneous string consisting of two parts with strongly contrasting stiffness and mass density. In this work we treat a critical case for the high frequency approximations, namely the case when the order of mass density inhomogeneity is the same as the order of stiffness inhomogeneity, with heavier part being softer. The limit problem for high frequency approximations depends nonlinearly on the spectral parameter. The quantization of the spectral semiaxis is applied in order to get a close approximations of eigenvalues as well as eigenfunctions for the prime problem under perturbation.

Viernes, 5 de Junio de 2009 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Métodos Adaptativos de Minería de Datos y Aprendizaje para Flujos de Datos. PDF

Conferenciante: Albert Bifet, Universitat Politècnica de Catalunya.

Abstract:

En el modelo de flujo de datos o Data Streams, los datos llegan a gran velocidad, y los algoritmos que han de procesarlos, tienen serias limitaciones de espacio y tiempo. Presentaremos una introducción a los flujos de datos y ilustraremos un marco general para el desarrollo de algoritmos que pueden adaptarse y aprender de flujos de datos que varían con el tiempo. Nuestros métodos se basan en usar detectores de cambio y estimadores en los sitios adecuados. Presentaremos ADWIN, un algoritmo ventana deslizante adaptativo, y su aplicación a diversos métodos de minería de datos.

Miércoles, 3 de Junio de 2009 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Sobre la Investigación en Ingeniería del Software. Introducción y Ejemplos.

Conferenciante: Francisco Ruiz, Universidades de Cantabria y de Castilla la Mancha.

Abstract:

Explicar qué es la ingeniería del software (IS), sus objetivos y naturaleza. En función de ellos, explicar las principales líneas de i+d actuales en IS, así como los principales métodos de trabajo. Concluir con un caso de estudio sobre las investigaciones del ponente: integración de paradigmas MDE (Model-driven engineering) y SOC (Service-oriented computing) a la gestión y mejora de procesos de negocio (Business Process Management).

Jueves, 21 de Mayo de 2009 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Charla de tipo expositivo.

Título: Sobre evaluación numérica de funciones y temas afines. PDF

Conferenciante: Javier Segura, Universidad de Cantabria

Abstract:

En la "caja de herramientas" de matemáticos, físicos e ingenieros, encontramos en buen número de funciones con las que expresar de forma compacta un buen número de problemas. A algunas de ellas se les llama elementales (exponenciales, funciones circulares y relacionadas); al resto las llamamos funciones especiales. En esta charla se describen los elementos básicos de las técnicas más habituales en la evaluación numérica de funciones (especiales o no tanto).

Viernes, 15 de Mayo de 2009 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Variedades polares, bipolares y resolución de una ecuación polinomial real.

Conferenciante: Marg Giusti, LIX. CNRS-Polytechnique

Abstract:

El contenido de la conferencia refleja un trabajo conjunto con B. Bank (Humboldt-Universität zu Berlin), J. Heintz (Universidades de Buenos Aires y Cantabria), L. Lehmann (Humboldt-Universität zu Berlin), G. Mbakop (Humboldt-Universität zu Berlin), L. M. Pardo (Universidad de Cantabria).

En los últimos años hemos desarrollado e implementado un algoritmo eficiente que calcula un punto algebraico representativo en cada componente conexa de una variedad real lisa de intersección completa. La novedad de este algoritmo fue la inclusión de ciertos invariantes geométricos en las estimaciones de complejidad. Los invariantes que intervienen son los grados geométricos de las varie-dades polares genéricas asociadas al sistema dado de ecuaciones. En esos trabajos demostrábamos que la complejidad del nuevo algoritmo era polinomial en dichos invariantes, permitiendo distinguir entre problemas bien o mal condicionados geométricamente.

Presentamos en esta charla una construcción nueva que nos permite parafrasear el resultado algorítmico mencionado en el caso de hipersuperficies singulares. El papel de las variedades polares juegan ahora las variedades bipolares.

Jueves, 30 de Abril de 2009 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Arquitectura MDA para el desarrollo de Almacenes de Datos Seguros

Conferenciante: Carlos Blanco, Universidad de Castilla la Mancha

Abstract:

Los almacenes de datos manejan información histórica de negocio que es utilizada en el proceso de toma de decisiones y ha de ser debidamente protegida frente a accesos no autorizados. Tradicionalmente, la seguridad de la información ha sido reconocida como un aspecto crucial para la supervivencia de las organizaciones pero no ha sido debidamente integrada en el proceso de desarrollo, siendo considerada en etapas finales. Por lo tanto, un desarrollo de sistemas de información de calidad ha de considerar la seguridad como un requisito no funcional de vital importancia que ha de ser integrado desde etapas tempranas del desarrollo, influyendo en las posteriores decisiones de diseño.
Por otro lado la OMG (principal consorcio de la industria del software mundial) propone MDA (Model-Driven Architecture) como estándar para el desarrollo de software orientado por modelos. MDA se basa en la separación de la funcionalidad del sistema y su implementación. Para ello se proponen modelos a diferentes niveles de abstracción (del problema independiente de la solución, de la solución pero sin precisar tecnología, y de la solución con una tecnología concreta) y transformaciones automáticas entre modelos y hacia la generación de código final.
Nuestra propuesta para el desarrollo de almacenes de datos seguros se basa en el modelado del almacén a distintos niveles de abstracción, para lo que se han definido varios modelos que permiten la inclusión de aspectos de seguridad. Esta propuesta ha sido alineada con una arquitectura MDA, creándose también las transformaciones que permiten el paso automático entre modelos y la generación de código seguro para varias plataformas

Contenidos:

Almacenes de datos. Seguridad en Almacenes de Datos. Desarrollo de Software basado en Modelos. Arquitectura MDA. Aplicación de MDA a la Seguridad en Almacenes de Datos.

Martes, 31 de Marzo de 2009 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Variedades tóricas como variedades cociente y viceversa

Conferenciante: Sonia L. Rueda, Universidad Politécnica de Madrid

Abstract:

La construcción del anillo de coordenadas de una variedad tórica, que I.M. Musson, D.A.Cox y otros introdujeron en los 90, parte de un abanico de conos A y obtiene la acción de un toro algebraico sobre un subconjunto abierto de un espacio afín cuyo cociente es la variedad tórica de A.

Esta será una charla introductoria al concepto de variedad tórica, con el objetivo de describir dicha construcción y el "proceso inverso". Sea k un cuerpo algebraicamente cerrado de caracteríostica 0. Partiendo de la acción de un toro sobre el espacio afín X = k^r×(k^x)^s obtenemos abanicos cuyas variedades tóricas son el cociente bajo la acción de un subconjunto abierto de X.

Martes, 31 de Marzo de 2009 a las 16:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Invariantes de operadores diferenciales y construcciones tóricas

Conferenciante: Sonia L. Rueda, Universidad Politécnica de Madrid

Abstract:

Sea H el grupo G×F donde G es un toro algebraico finito y F es un grupo finito conmutativo. Presentamos conclusiones obtenidas en nuestro estudio de las acciones diagonales de H sobre la variedad afín X=k^r×(k^x)^s, con k un cuerpo algebraicamente cerrado. Hemos trabajado en dos direcciones,

1) la descripción computacional de componentes graduadas de anillos de polinomios de Laurent y

2) la teoría de representaciones de invariantes de anillos de operadores diferenciales.

Asociamos un conjunto de abanicos finitos a la acción de H sobre X que nos permite abordar ambos problemas de forma
computacional.

El anillo O(X) de funciones regulares sobre X es el anillo de polinomios de Laurent S=k[x₁,...,x_r,x_r+1^±1,...,x_n^±1]. Utilizamos los abanicos finitos asociados a la acción de H sobre X para describir computacionalmente las componentes graduadas de S en términos de poliedros.

Las componentes graduadas de S son módulos simples sobre el subanillo de invariantes D(X)^H del anillo de operadores diferenciales D(X). Proporcionamos condiciones necesarias y suficientes, sobre los abanicos asociados a la acción de H sobre X, bajo las que D(X)^H verifica la condición de Harish-Chandra: tiene suficientes módulos simples finito dimensionales, en el sentido de que la intersección de los anuladores de todos los módulos simples finito dimensionales es cero.

Martes, 24 de Marzo de 2009 a las 13:00 en la Sala de Grados de la Facultad de Ciencias.

Título: Algunas contribuciones recientes a la teoría de estimación de conjuntos

Conferenciante: Antonio Cuevas, Universidad Autónoma de Madrid

Abstract:

La estimación no paramétrica de conjuntos tiene por objeto estimar (es decir, aproximar estocásticamente) un conjunto

compacto del espacio euclídeo a partir de la información proporcionada por muestras aleatorias de puntos. Esta teoría participa de la metodología no paramétrica, de la geometría estocástica y de algunos conceptos de teoría geométrica de la medida. El objeto de la charla es:

1) Plantear el problema y describir el ambiente general de la teoría.

2) Revisar brevemente algunos resultados recientes, relativos a la estimación de la medida de la frontera, definida en términos del contenido de Minkowski.

3) Esbozar alguna aplicación práctica, en particular al estudio de tests de uniformidad para el caso de que el soporte de la distribución sea desconocido.

Esta charla ofrece un resumen de reciente trabajo en colaboración con diversos coautores: I. Armendáriz, J.R. Berrendero, R. Fraiman, B. Patearo y L. Györfi.

REFERENCIAS:

Armendáriz, I., Cuevas, A. y Fraiman, R. (2009). Nonparametric estimation of boundary measures and related functionals: Asymptotic results. Aparecerá en Advances in Applied Probability, 41, 2 (Junio, 2009).

Berrendero, J.R., Cuevas, A. y Pateiro-López, B. (2009). Multivariate uniformity tests for the case of unknown support. Trabajo en preparación.

Cuevas, A. y Fraiman, R. (2009). Set estimation. En New Perspectives on Stochastic Geometry, W.S. Kendall and I. Molchanov, eds., pp. 366-385. Oxford University Press.

Cuevas, A., Fraiman, R. y Györfi, L. (2009). Estimating boundary measures of general sets. Manuscrito.

Martes, 3 de Marzo de 2009 a las 13:00 en el Seminario del Departamento.

Título: Cayley maps and Kirillov's orbit method

Conferenciante: Thomas Weigel, Universitá degli studi di Milano-Bicocca

Abstract:

The character theory of finite groups is certainly one of the central parts of the theory of finite groups, but has also some important applications in Number Theory, Combinatorics and other disciplines of mathematics.

However, computing the character table of a finite group can be a very difficult task. Using A.A. Kirillov's orbit method D. Kazhdan introduced a very elegant way of computing the character table of a finite p-group of small nilpotency class. Using ideas of A. Cayley and T.A. Springer we introduce a set of class function one can associate to every finite p-group with generalized Cayley map.

As computer experiments show this set of class functions does not coincide with the set of irreducible characters in general. Nevertheless, in several cases one can deduce important information from this “Orbit Character Table”.