Cilindro

Superficies cilíndricas

Una superficie se dice cilíndrica si sus trazas en cada plano paralelo a un plano coordenado son iguales.

La ecuación en paramétricas para un cilindro de eje OZ es:

$\begin{array}{l} x = f (u) \\ y = g (u) \\ z = v \end{array}$

Ejemplo cilindro circular: Observa que la ecuación de una circunferencia en el plano centrada en el punto (a, b) y de radio r es

la misma ecuación en el espacio representa un cilindro perpendicular al plano XY.

Ecuación implícita

Ecuación paramétrica

Circunferencia en el plano centrada en el punto (a, b) y radio r

${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$

$\begin{array}{l} x = a + r \cos (u) \\ y = b + r s e n (u) \end{array}$

Cilindro Circular

$\begin{array}{l} {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2} \\ - \infty < z < \infty \end{array}$

$\begin{array}{l} x = a + r \cos (u) \\ y = b + r s e n (u) \\ z = c + v \end{array}$

Ejercicio: ¿Podrías obtener las ecuaciones de un cilindro perpendicular al plano XZ? ¿Y al plano YZ?

En la siguiente tabla se indican otras superficies cilíndricas (haz clic sobre la figura para ver sus trazas y girarla).

Ejercicio: ¿Podrías encontrar la ecuación implícita de cada una de ellas?

Cilindro Elíptico

Cilindro Parabólico

Cilindro Hiperbólico