Esta demostración se le atribuye al propio Pitágoras. Considera un rectángulo de lado b+c y se observa que se puede rellenar con las siguientes piezas:

• Un cuadrado de lado a y cuatro triángulos idénticos a T.

• Dos cuadrados de lados b y c y cuatro triángulos idénticos a T.

Nacido en Turquia, Thabit Ibn Qurra fue un gran matemático y astrónomo.

Considera los dos cuadrados de lados b y c colocados juntos que rellena con tres piezas: dos triángulos idénticos a R y un polígono de cinco lados que es la pieza restante. Estas tres piezas completan el cuadrado de lado a.

Bhâskara fue un monje y astrónomo hindú. Su demostración aparece en el Vijaganita (Cálculo de raíces).

Realiza una partición en cinco piezas del cuadrado de lado a mediante cuatro triángulos rectángulos iguales al inicial, T, y un cuadrado de lado (b-c). Estas piezas rellenan también los dos cuadrados de lados b y c.

Perigal fue un agente de bolsa y un astrónomo aficionado. Su demostración fue publicada en su artículo "On geometric dissections and transformations" (Sobre las disecciones y transformaciones geométricas. Messenger of Mathematics, vol. 1, 1874, pp. 103-105). Perigal hizo imprimir el anagrama con las figuras de la demostración en su tarjeta de visita.

Se hace una partición del cuadrado sobre el mayor de los catetos en 4 piezas iguales. Se trazan dos segmentos por el centro del cuadrado siendo uno paralelo a la hipotenusa y el otro perpendicular a él.

Estas cuatro piezas y el cuadrado de lado c rellenan el cuadrado de lado a.

Se consideran los dos cuadrados construidos sobre los catetos. Al lado del cuadrado de lado b se coloca el de lado c y se traza un segmento paralelo a la hipotenusa y uno perpendicular a la misma que dividen a estos dos cuadrados en cinco piezas. Estas cinco piezas permiten rellenar el cuadrado construido sobre la hipotenusa.